【東京帝國大學】半球形の容器から水が抜けるまでの時間は？【微分方程式】

＞━━━━━━━━━━━━━━━━＜ 　　 動画まとめシートを配布中！ 　　　《 林俊介の公式LINE 》 ＞━━━━━━━━━━━━━━━━＜ この YouTube チャンネルに対応した LINE 公式アカウントを開設しました！ ✅ 大学・年度別に動画をまとめたシートを配布 ✅ 登録者限定のライブ・イベントもご案内予定 ✅ 勉強や進路に関するコラムや動画も配信予定 【登録はこちら】（無料です） https://lin.ee/lI7n1SJ トップを目指す受験生のために，国公立大学の入試問題を中心に，大学入試の数学を解説中！ぜひチャンネル登録お願いします。 前回に引き続き，今回も微分方程式の問題です。 半球の形をした容器に水をいっぱいに入れ，底にある穴から流出させるとき，水が全部抜けるのにどれくらい時間がかかるかを調べます。 今回の場合，微小な時間変化 Δt の水位変化 Δh の関係を考えることで，微分方程式を立てることができます。 微小量どうしの繋がりを求めるのがキモですね。 それさえできればあとは積分し，積分定数を求めるだけです。 全体的に，高校生でもなんとか理解できる内容になっていると思います。 ---------- ＜Twitter: @884_96＞ https://twitter.com/884_96 ---------- 【プロフィール】 林 俊介 （はやし しゅんすけ） オンライン家庭教師を運営する会社の社長。 大学の講師もやっています。 2015年 筑波大学附属駒場高等学校 卒 2015年 東京大学理科一類 入学 2019年 東京大学理学部物理学科 卒 ・2014年 日本物理オリンピック金賞 ・2014年 東大実戦模試物理1位 ・東大入試本番では数学で 9 割を獲得 ---------- ＜お仕事のご依頼＞ チャンネル概要欄に記載のメールアドレスまたは Twitter の DM までお願いします！ ---------- ＜目次＞ 00:00 昭和9年の東大理学部の入試問題 00:52 問題設定の確認＆背景の説明 05:37 時刻変化と水位変化の関係 10:15 微分方程式の立式と解 14:27 【解答】水が出尽くすまでの時間 15:16 解法のまとめ 16:28 補足①：物理量の次元について 18:24 水位変化のグラフ 19:07 おわりに