重力による位置エネルギー

概要

基準点を床面にとり、床面から高さ の点 に質量 の物体を置いたときの重力の位置エネルギーは、 で求められる。

ここでは床面を基準点として、そこからの高さを としたように、 は常に原点からの高さというわけではなく、基準点からの高さであることに注意！

これは高校物理の最初の方に出てくる重要な式で、これ以降長い付き合いをしていくことになるので、必ず押さえよう。

導出

位置エネルギーの定義にそって求める。

鉛直上向きに 軸正の向きをとり、基準点を とおく。重力 とつり合う外力は であり、

の位置にある物体の重力による位置エネルギーは、基準点から物体の位置まで移動するときに外力 がする仕事 に等しく、

と求められる。カッコよく積分で書くと、

と求められる。

単位は、導出から明らかな通り仕事の単位と等しくなり、ジュール である。

補足

重力による位置エネルギーを考えることができるのは、重力が保存力という選ばれし力であるから（詳しくは保存力の辞書を確認）。仲間としては、弾性力、クーロン力（静電気力）、万有引力がある。

細かいが、高さ の点 に質量 の物体を置くのってどういうこと？何か高い台でもあるの？という疑問が浮かぶかもしれない。

実は、台の上にあろうと、手で支えていようと、下から風を吹かせて宙に浮いていようと、どういう状況でも物体は の位置エネルギーを持つので、シチュエーションは考えなくて全く問題無い。（さすがに重力場を歪めるような超能力を放ったら話は変わるけど）