Follow Us!!:

アプリなら、たくさんの便利な機能が無料で使える!
今すぐアプリをダウンロードして、もっと自由に学ぼう!

履歴の確認
お気に入り・フォローの登録
通知の受け取り
ファイルの作成・追加・複製
メモの作成・確認
モチベボードの投稿
App StoreからダウンロードGoogle Playで手に入れよう
運営会社お問い合わせ利用規約プライバシーポリシー
YouTube利用規約

© 2025, okke, Inc.

最難関の数学 by 林俊介

【京大2000】文系の難問!整数と平面図形の融合問題【整数の性質】

次の動画:【京大1997】整数×証明の良問!同値性の証明【整数の性質】

概要

動画投稿日|2021年5月27日

動画の長さ|46:29

✅ 東大に合格したい受験生のための個別指導 (人数限定) https://hayashishunsuke.com/lp/lecture-ut/ ✅ 難関大受験生のための公式LINE:https://lin.ee/lI7n1SJ 登録者特典&受験生向けライブあり 🌟 出版社の方へ https://hayashishunsuke.com/lp/for-publishers/ 数学の書籍を執筆することに強い関心があります。 私に企画のご案内をしてくださる方は,上記ページをご覧ください。 ※これまでの著作:”100年前の東大入試数学” (KADOKAWA) ℹ️ 林俊介のプロフィール https://hayashishunsuke.com/profile/ ・栄東中→筑駒高→東大理一→東大物理学科卒 ・東大二次の数学で 9 割獲得し現役合格 ・2014年 日本物理オリンピック金賞 ・2014年 東大実戦模試物理1位 ℹ️ ご注意いただきたいこと ・解説は林俊介独自のもので,大学公式のものではありません。 ・書籍等の紹介には Amazon アソシエイトリンクを用います。 今回は,2000年度の京大文系入試より,整数と平面図形の融合問題をピックアップ。 3 辺の長さが 2 以上の整数 p, q を用いて書かれた三角形があり,条件 (イ) (ロ) (ハ) から 3 辺の長さを決定します。 (1) では 3 つの角度の大小関係を決定します。 三角形の辺の長さの大小関係と対角の大きさの大小関係は一致するので,それを使えば一瞬で結論が出ますね。 ただ,その大小関係の一致自体はそこまで自明でもない気がするので,動画ではその証明方法を 2 つご紹介します。 (2) では,まず (1) の結果を用いてどの角度が 60º なのかを決定します。 それが済んだら,早速余弦定理を用いて p, q の条件式を導きます。 p, q についての 3 次の方程式なので,どのように解けばいいか難しいですね。 この動画では,この方程式が pq と p-q の式で書けることに着目し,それらを別の文字でおいて解いています。 整数の方程式は,その次数や形によって最適な解法が変わってくるのが難しいところで,かつ面白いところですね。 結局,(イ) (ロ) (ハ) の 3 条件だけから 3 辺の長さはただ 1 通りに決まります。 出てくる三角形は,「図形と計量」の分野などでよく見るやつですね。最後はスッキリ解決します! ---------- <目次> 00:00 2000年 京大 文系数学 [4] 00:49 (1) 角の大小と辺の大小は一致 02:36 (1) 証明1: 図形的な方法 07:19 (1) 証明2: 数式による証明 15:01 (1) 3 つの角の大小関係 16:54 (1) 解法のまとめ 18:11 (2) どの角が 60º なのか 20:42 (2) 余弦定理を使う 24:29 (2) p, q の方程式をどう解くか 27:19 (2) pq = N, p-q = Δ とおく 29:04 (2)(i) Δ = -1 のとき 37:32 (2)(ii) Δ ≠ -1 のとき 40:51 答えと解法のまとめ 45:02 おわりに

タグ

#高3#レベル5#数学と人間の活動(整数)#三角比#図形の性質#演習

この動画を含むファイル

後で見る

1コンテンツを保存済み

関連動画

11:31
【京都大】整数問題と三角比の融合!たてぃこ
14:18
#596 2000京都大 文系 三角形と整数問題【数検1級/準1級/中学数学/高校数学/数学教育】JJMO JMO IMO Math Olympiad Problems楽しい数学の世界へ
20:33
【京大2007】証明の勉強になる良問!命題の真偽判定【整数の性質】最難関の数学 by 林俊介
9:45
【東大2005】シンプルな整数の良問|大学入試 数学 過去問最難関の数学 by 林俊介
35:44
【京大2017】(1) は簡単,でも (2) は差がつく難問!【対数関数・整数】最難関の数学 by 林俊介

関連用語

余弦定理
互いに素