【京大2007】証明の勉強になる良問！命題の真偽判定【整数の性質】

＞━━━━━━━━━━━━━━━━＜ 　　 動画まとめシートを配布中！ 　　　《 林俊介の公式LINE 》 ＞━━━━━━━━━━━━━━━━＜ この YouTube チャンネルに対応した LINE 公式アカウントを開設しました！ ✅ 大学・年度別に動画をまとめたシートを配布 ✅ 登録者限定のライブ・イベントもご案内予定 ✅ 勉強や進路に関するコラムや動画も配信予定 【登録はこちら】（無料です） https://lin.ee/lI7n1SJ トップを目指す受験生のために，国公立大学の入試問題を中心に，大学入試の数学を解説中！ぜひチャンネル登録お願いします。 ★訂正：02:14 で書いている √19 は，√16 の誤りです。（ただのメモではありますが） 今回は，2007年の京大入試より，整数に関する命題の問題をピックアップ。 自然数 n についての 2 つの命題それぞれが正しいかどうかを判定します。 （正しいのであれば証明し，誤っているのであれば理由を述べるということです。） ある程度無理数の計算や証明に習熟している人であれば，命題 p は感覚的に偽だと予想できるでしょう。 あとはそれをどう証明するかです。 「共に有理数である。」という命題が偽であることを証明したいので，共に有理数であることを仮定して矛盾を導くのがシンプルでよいと思います。 命題 q の真偽も，命題 p ほどでなくても予想しやすいのではないでしょうか。 感覚的に無理数だと思えるはずです。 ただ，命題 q では 2 つの数の引き算が有理数かどうかを考えているので，命題 p の結果を用いてすぐに命題 q の結果を出すことはできません。 （無理数どうしの差は無理数とは限らないからです。） 命題 p とは無理やり関連づけず，単体で証明するのがよいでしょう。 整数問題，特に証明を伴うものは，難関大入試に頻出です。 たくさん場数を踏んで力をつけておけば，他の受験生と差をつけられるはずです！ ---------- ＜Twitter: @884_96＞ https://twitter.com/884_96 ---------- 【プロフィール】 林 俊介 （はやし しゅんすけ） オンライン家庭教師を運営する会社の社長。 大学の講師もやっています。 2015年 筑波大学附属駒場高等学校 卒 2015年 東京大学理科一類 入学 2019年 東京大学理学部物理学科 卒 ・2014年 日本物理オリンピック金賞 ・2014年 東大実戦模試物理1位 ・東大入試本番では数学で 9 割を獲得 ---------- ＜お仕事のご依頼＞ チャンネル概要欄に記載のメールアドレスまたは Twitter の DM までお願いします！ ---------- ＜目次＞ 00:00 2007年 京大 文系数学 [5] 00:30 有理数と無理数の復習 01:20 命題 p：まずは真偽を予想 02:37 命題 p：共に有理数と仮定 04:07 命題 p：補題とその証明 06:26 命題 p：偽であることの証明 08:43 命題 p：解法のまとめ 10:49 命題 q：真偽の予想と注意点 12:52 命題 q：証明の方針 14:41 命題 q：n = ... の形にする 17:46 命題 q：解法のまとめ 19:38 全体のまとめ 20:06 おわりに