【京大1997】整数×証明の良問！同値性の証明【整数の性質】

トップを目指す受験生のために，国公立大学の入試問題を中心に，大学入試の数学を解説中！ぜひチャンネル登録お願いします。 今回は，1997年の京大文系数学より，2 つの条件の同値性を示す問題をピックアップ。 約数に関する 2 つの条件 (イ) (ロ) が同値であることを証明するわけですが，こういうときは同値変形をするのではなく ▶︎ (イ) ⇒ (ロ) の証明 ▶︎ (ロ) ⇒ (イ) の証明 に分けるのがポイントです。 こうすることで，同値性を失うリスクを避けつつ，必要十分であることの証明ができます。 もちろん大変なのは (ロ) ⇒ (イ) の証明です。 分数のまま扱う人も多いでしょうから，動画ではまずその解法を紹介しています。 しかし，分母をはらうことでだいぶ見通しがよくなり，スムーズに解けるようになります。 動画の後半ではその解法に触れています。 整数問題は，方程式の形や条件によって本当に様々な解法があって面白いですね！ ---------- ＜Twitter: @884_96＞ https://twitter.com/884_96 ---------- 【プロフィール】 林 俊介 （はやし しゅんすけ） オンライン家庭教師を運営する会社の社長。 大学の講師もやっています。 2015年 筑波大学附属駒場高等学校 卒 2015年 東京大学理科一類 入学 2019年 東京大学理学部物理学科 卒 ・2014年 日本物理オリンピック金賞 ・2014年 東大実戦模試物理1位 ・東大入試本番では数学で 9 割を獲得 ---------- ＜お仕事のご依頼＞ チャンネル概要欄に記載のメールアドレスまたは Twitter の DM までお願いします！ ---------- ＜目次＞ 00:00 1997年 京大 文系数学 [2] 00:46 同値性の証明のポイント 04:35 [1] (イ) ⇒ (ロ) の証明 08:15 [2] (ロ) ⇒ (イ) の証明 08:52 [2] 「 60 の倍数」を要素分解 11:46 [2] 解法１：分数のまま扱う 19:29 [2] 解法１のまとめ 23:02 [2] 解法２：分母をはらう 26:26 [2] 解法２のまとめ 28:28 おわりに