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最難関の数学 by 林俊介

【京大2017】加法定理×整数問題|大学入試 数学 過去問

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概要

動画投稿日|2020年10月26日

動画の長さ|13:22

✅ 東大に合格したい受験生のための個別指導 (人数限定) https://hayashishunsuke.com/lp/lecture-ut/ ✅ 難関大受験生のための公式LINE:https://lin.ee/lI7n1SJ 登録者特典&受験生向けライブあり 🌟 出版社の方へ https://hayashishunsuke.com/lp/for-publishers/ 数学の書籍を執筆することに強い関心があります。 私に企画のご案内をしてくださる方は,上記ページをご覧ください。 ※これまでの著作:”100年前の東大入試数学” (KADOKAWA) ℹ️ 林俊介のプロフィール https://hayashishunsuke.com/profile/ ・栄東中→筑駒高→東大理一→東大物理学科卒 ・東大二次の数学で 9 割獲得し現役合格 ・2014年 日本物理オリンピック金賞 ・2014年 東大実戦模試物理1位 ℹ️ ご注意いただきたいこと ・解説は林俊介独自のもので,大学公式のものではありません。 ・書籍等の紹介には Amazon アソシエイトリンクを用います。 2017年の京大文系数学 [4] より,tan の加法定理と整数問題の融合です。 (1) は簡単ですが,(2) で少々手こずるかもしれませんね。 イメージ的には,q が大きすぎると β が小さすぎて tan(α+2β) = 2 とならない,ということなのですが...... それをどう数式に言い換えるかがポイントです。 ★補足 同年度の理系数学 [3] は,この問題の誘導を省いたもので,次のような問題です。 ========== [3] p, q を自然数,α, β を tanα = 1/p, tanβ = 1/q を満たす実数とする。このとき, tan(α+2β) = 2 を満たす p, q の組 (p, q) をすべて求めよ。 ========== ---------- <目次> 00:00 2017年 京大 文系数学 [4] 00:48 解説①:(1) 加法定理で tan(α+2β) を計算 04:33 解説②:(1) 式を整理 → q = 2, 3 で p を計算 06:26 解説③:(2) p を q で表し,分解 08:20 解説④:(2) p が 1 より小さくなる q の条件を考える 09:14 解説⑤:q ≥ 7 は NG → q = 4, 5, 6 を調べる。 11:06 まとめ:tan の加法定理& q が大きすぎるとダメ 12:45 おわりに

タグ

#高3#レベル5#三角関数#数学と人間の活動(整数)#演習

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