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最難関の数学 by 林俊介

【京大2017】加法定理×整数問題

次の動画:【京大1994】サイコロの確率問題 | 大学入試 数学 過去問

概要

動画投稿日|2020年10月26日

動画の長さ|13:22

>━━━━━━━━━━━━━━━━<    動画まとめシートを配布中!    《 林俊介の公式LINE 》 >━━━━━━━━━━━━━━━━< この YouTube チャンネルに対応した LINE 公式アカウントを開設しました! ✅ 大学・年度別に動画をまとめたシートを配布 ✅ 登録者限定のライブ・イベントもご案内予定 ✅ 勉強や進路に関するコラムや動画も配信予定 【登録はこちら】(無料です) https://lin.ee/lI7n1SJ 今回もご視聴ありがとうございます!ぜひチャンネル登録お願いします。 2017年の京大文系数学 [4] より,tan の加法定理と整数問題の融合です。 (1) は簡単ですが,(2) で少々手こずるかもしれませんね。 イメージ的には,q が大きすぎると β が小さすぎて tan(α+2β) = 2 とならない,ということなのですが...... それをどう数式に言い換えるかがポイントです。 ★補足 同年度の理系数学 [3] は,この問題の誘導を省いたもので,次のような問題です。 ========== [3] p, q を自然数,α, β を tanα = 1/p, tanβ = 1/q を満たす実数とする。このとき, tan(α+2β) = 2 を満たす p, q の組 (p, q) をすべて求めよ。 ========== ---------- <Twitter: @884_96> https://twitter.com/884_96 ---------- 【プロフィール】 林 俊介 (はやし しゅんすけ) オンライン家庭教師を運営する会社の社長。 大学の講師もやっています。 2015年 筑波大学附属駒場高等学校 卒 2015年 東京大学理科一類 入学 2019年 東京大学理学部物理学科 卒 ・2014年 日本物理オリンピック金賞 ・2014年 東大実戦模試物理1位 ・東大入試本番では数学で 9 割を獲得 ---------- <お仕事のご依頼> チャンネル概要欄に記載のメールアドレスまたは Twitter の DM までお願いします! ---------- <目次> 00:00 2017年 京大 文系数学 [4] 00:48 解説①:(1) 加法定理で tan(α+2β) を計算 04:33 解説②:(1) 式を整理 → q = 2, 3 で p を計算 06:26 解説③:(2) p を q で表し,分解 08:20 解説④:(2) p が 1 より小さくなる q の条件を考える 09:14 解説⑤:q ≥ 7 は NG → q = 4, 5, 6 を調べる。 11:06 まとめ:tan の加法定理& q が大きすぎるとダメ 12:45 おわりに

タグ

#高3#レベル5#三角関数#数学と人間の活動(整数)#演習

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