【京大1998】図形を数式で処理する方法【図形の性質・不等式】

トップを目指す受験生のために，国公立大学の入試問題を中心に，大学入試の数学を解説中！ぜひチャンネル登録お願いします。 今回は，1998年の京大文系数学より，直角三角形とその内接円に関する問題をピックアップ。 長さの和に関する条件があるときの，直角三角形の面積の最大値を問われています。 一見大したことのない問題に見えますが，こういう図形の問題を数式で処理するときは ▶︎ 三角形の成立条件 ▶︎ 三平方の定理 ▶︎ 負の長さが存在しない など，様々な「見えない条件」があるので，注意深く計算をする必要があります。 実際，今回の直角三角形の面積は，内接円の半径 r の二次式になるのですが，単に平方完成するだけではその最大値を求めることができません。 上述の条件を余さず立式して，r の範囲（定義域）を明らかにする必要があるのです。 「なんとなく」で解いたり値を出したりするだけなら簡単ですが，しっかり記述しようとするとそれなりに大変な問題です。 だからこそ差がつきやすいので，記述練習はしっかり行いましょう！ ---------- ＜Twitter: @884_96＞ https://twitter.com/884_96 ---------- 【プロフィール】 林 俊介 （はやし しゅんすけ） オンライン家庭教師を運営する会社の社長。 大学の講師もやっています。 2015年 筑波大学附属駒場高等学校 卒 2015年 東京大学理科一類 入学 2019年 東京大学理学部物理学科 卒 ・2014年 日本物理オリンピック金賞 ・2014年 東大実戦模試物理1位 ・東大入試本番では数学で 9 割を獲得 ---------- ＜お仕事のご依頼＞ チャンネル概要欄に記載のメールアドレスまたは Twitter の DM までお願いします！ ---------- ＜目次＞ 00:00 1998年 京都大学 文理共通問題 00:33 (1) 問題の様子を図示 01:20 (1) 長さの条件式を立てる 05:46 (1) 答えと解法のまとめ 06:55 (2) △ABC の面積計算 09:42 (2) 平方完成するだけは NG 10:39 (2) 図形の成立条件を調べる 14:17 (2) 条件式の整理 18:24 (2) 条件式を r について解く 20:18 (2) S(r) の最大値を求める 21:32 (2) 答えと解法のまとめ 24:13 (2) 別解に思い至るまでの発想 26:23 (2) (相加平均) ≧ (相乗平均) 26:55 (2) 等号が成立するとき 29:23 (2) 別解のまとめ 31:06 おわりに