解の公式

概要

二次方程式 の解は、

で表される。（ の時は一次以下の方程式となる）

が偶数で、 と表される時は、楽をすることができて、解は

で表される（別に上の式でも答えを出せるが、約分が1回省けてお得感がある ）。

証明

より両辺を で割って、

なお、ここではとりあえず

のときだけを考えよう。ちなみのこの という値は重要な意味を持っていて、詳しくは判別式の辞書で性質を確認しよう。

例

二次方程式 の解は、

二次方程式 の解は、 が偶数（）であることに気付くと、

とラクに計算できる。

補足

因数分解できるときは因数分解する。

例えば上の一つ目の例は因数分解をした方が、早く解を出せる。

ちなみに、 への変形の際に、分母に関してサラッと書いているが、 乗のルートを外す際に、

となっていることに注意。なので、実は の正負によって分母の符号が変わるのだが、ここでは の右辺の全体の符号に吸収されている。もっと詳しく知りたい方は古賀真輝さんの動画を参照。

また、 のときはどうなるんだ！と気になる方もいると思うが、その場合は実数解ではなく、虚数解というものになる（数学IIで学ぶ内容）。