2乗のルート

概要

ルートの中身が 乗の形になった時のワザを心得ておこう。 を実数としたときに、

が成り立つ。つまり、 ルートを外すときに絶対値がつくということがとても大事。これは、ルートの中身が文字の場合に特に重要になってくる。

なぜ絶対値を付けるかというと、 と書いた時点で、（実数の範囲で）この数は 以上であるので、右辺も 以上でなくてはならないからである。

つまり、 が負のときに

としてしまうと、具体的に例えば のとき

という式を書いていることになって、おかしい。これを、絶対値をつけることによって防いでいるイメージ。

絶対値を忘れると、どういうことが起こってしまうかについては、下の例で確認しよう。

例

【問】以下の方程式を解け。

【答】左辺を変形すると、

となるので、もともとの方程式は

と解ける。

【誤答例】以下の例は間違い！

これだと解が足りないので、間違っている。いや、認めたくない！という子は、実際に を方程式に代入して成り立つことを確かめてみて、潔く間違いを認めよう。

補足

上の例の方程式は、「気をつけてください」感がにじみ出ているので引っかかりにくいが、大問の途中でこの式変形が出てきた時に、とても忘れやすいポイントなので、気をつけよう。