【京大2017】(1) は簡単，でも (2) は差がつく難問！【対数関数・整数】

トップを目指す受験生のために，国公立大学の入試問題を中心に，大学入試の数学を解説中！ぜひチャンネル登録お願いします✨ 2017年の京大文系数学 [2] より，対数と整数の融合問題をピックアップ。 (1) では，2 以外の素因数をもたない 100 桁以下の自然数の個数を求めます。 これは教科書や傍用問題集にも載っているレベルで，確実に正解したいところです。 難しいのは (2) 。素因数として新たに 5 が加わっており，またちょうど 100 桁でなければいけないので，難易度が跳ね上がっています。 計算の難易度が難しいというわけではないですが，多くの受験生は，どうやって数えればよいのか見当をつけることさえできないのではないでしょうか。 対数をとったときの区間の幅がちょうど 1 なので，log(10)5 = 1 - log(10)2 であることを利用して，整数の項を無理やり出すことで解決の糸口が見えてきます。 超難問というほどではないでしょうが，(2) を自力で解ける人はかなり実力があるといえるでしょう。 ---------- ＜Twitter: @884_96＞ https://twitter.com/884_96 ---------- 【プロフィール】 林 俊介 （はやし しゅんすけ） オンライン家庭教師を運営する会社の社長。 大学の講師もやっています。 2015年 筑波大学附属駒場高等学校 卒 2015年 東京大学理科一類 入学 2019年 東京大学理学部物理学科 卒 ・2014年 日本物理オリンピック金賞 ・2014年 東大実戦模試物理1位 ・東大入試本番では数学で 9 割を獲得 ---------- ＜お仕事のご依頼＞ チャンネル概要欄に記載のメールアドレスまたは Twitter の DM までお願いします！ ---------- ＜目次＞ 00:00 2017年 京大 文系数学 [2] 00:30 (1) 2^m と書ける数が答え 01:49 (1) 10 を底とした対数で m を評価 02:57 (1) 100/(log(10)2) の値の評価 05:47 (1) 答えと解法のまとめ 07:41 (2) 2^m·5^l と書ける数が答え 08:55 (2) 対数をとり不等式を立てる 10:06 (2) log(10)5 の変形＆方針 15:04 (2) m - l を別の文字でおく 17:27 (2) k ≧ 0 の場合 21:24 (2) k が負：l の範囲 23:11 (2) k が負：k の必要条件 25:56 (2) k が負：十分性の確認 29:09 (2) k と l の対応は一対一 29:42 (2) 答えと解法のまとめ 35:17 おわりに