【Amazon・書店等で好評発売中!】東京帝國大學入試問題が書籍になりました!
"100年前の東大入試数学 ディープすぎる難問・奇問100"
https://amzn.to/3d39zgN
東大入試のみですが,面白い問題を揃え,丁寧に解説しました。
ぜひご覧ください!
✅ 東大に合格したい受験生のための個別指導 (人数限定)
https://hayashishunsuke.com/lp/lecture-ut/
✅ 難関大受験生のための公式LINE:https://lin.ee/lI7n1SJ
登録者特典&受験生向けライブあり
🌟 出版社の方へ
https://hayashishunsuke.com/lp/for-publishers/
数学の書籍を執筆することに強い関心があります。
私に企画のご案内をしてくださる方は,上記ページをご覧ください。
※これまでの著作:”100年前の東大入試数学” (KADOKAWA)
ℹ️ 林俊介のプロフィール
https://hayashishunsuke.com/profile/
・栄東中→筑駒高→東大理一→東大物理学科卒
・東大二次の数学で 9 割獲得し現役合格
・2014年 日本物理オリンピック金賞
・2014年 東大実戦模試物理1位
ℹ️ ご注意いただきたいこと
・解説は林俊介独自のもので,大学公式のものではありません。
・書籍等の紹介には Amazon アソシエイトリンクを用います。
今回は,大正14年の京都帝國大學工学部の問題。
三角関数により構成される分数関数が最大となるような θ を求める問題です。
微分をして増減を調べることになりますが,いきなり微分をすると計算がややこしくなります。
まず下処理として,二倍角の公式を用いて掛け算や指数を無くすのがポイント。
そうすることで,計算の手数を減らせますし,計算ミスも減少します。
平凡な問題で面白みはないかもしれませんが,実際の大学入試においては,こういう普通の問題を普通に正解するのが非常に重要です。
理系の大学受験生は,ぜひ一度自分でも解いてみてください!
★訂正:13:10 の括弧の中身は,- θ + π/6 ではなく - θ - π/6 が正しいです。ごめんなさい。ご指摘ありがとうございます!
----------
<目次>
00:00 大正14年 (1925年) の京大入試
00:42 いきなり微分はしたくない
03:38 微分しやすい形に変形する
04:59 分数関数を微分する
06:23 分子だけを計算していく
10:47 周期性も利用して増減を調べる
12:28 分母や分子が 0 になる θ を求める
15:10 f(θ) の増減表を書く
19:42 f(θ) のグラフを書く
21:21 f(θ) が最大になる θ(答え)
22:18 解法と工夫のまとめ
24:46 おわりに