>━━━━━━━━━━━━━━━━<
動画まとめシートを配布中!
《 林俊介の公式LINE 》
>━━━━━━━━━━━━━━━━<
この YouTube チャンネルに対応した
LINE 公式アカウントを開設しました!
✅ 大学・年度別に動画をまとめたシートを配布
✅ 登録者限定のライブ・イベントもご案内予定
✅ 勉強や進路に関するコラムや動画も配信予定
【登録はこちら】(無料です)
https://lin.ee/lI7n1SJ
トップを目指す受験生のために,国公立大学の入試問題を中心に,大学入試の数学を解説中!ぜひチャンネル登録お願いします。
2000年度の京大理系数学より,2 次方程式の複素数解に関する問題をピックアップ。
(1) では,放物線(の半分)と直線が共有点をもつような定数 a の範囲を求めます。
直線が a の値によらず通る定点の存在に気づくことができれば,苦労せずに解ける問題でしょう。
この問題に限らず,パラメータの値によらず曲線や直線が通る定点というのは,問題を解くうえで役に立つことが多いですし,少なくともグラフを図示するうえでは確実に役に立ちます。
(2) では,2 次方程式の複素数解の絶対値がテーマになっています。
一見 (1) とは関係ないように見えますが,両辺を a^2 で割り算することで,(1) が使える形になりますね。
直線と放物線(の半分)の共有点が実数解と対応しているわけですから,共有点の x 座標が大きい方が β ということになりますね。
ただし,(1) が使えるのはあくまで実数解が存在する場合のみ。虚数解の場合は別途議論が必要なので注意しましょう。
実数解をもつときの |β| の最小値を (1) を利用して求め,虚数解をもつ場合の |β| はそれよりも大きくなることを証明すれば OK です。
(2) では虚数解をもつ場合もあるので,そこで混乱して手が止まってしまう人も多いのではないでしょうか。
ただ,特別なテクニックが必要というわけではないので,差がつく難問という印象です。
----------
<Twitter: @884_96>
https://twitter.com/884_96
----------
【プロフィール】
林 俊介 (はやし しゅんすけ)
オンライン家庭教師を運営する会社の社長。
大学の講師もやっています。
2015年 筑波大学附属駒場高等学校 卒
2015年 東京大学理科一類 入学
2019年 東京大学理学部物理学科 卒
・2014年 日本物理オリンピック金賞
・2014年 東大実戦模試物理1位
・東大入試本番では数学で 9 割を獲得
----------
<お仕事のご依頼>
チャンネル概要欄に記載のメールアドレスまたは Twitter の DM までお願いします!
----------
<目次>
00:00 2000年 京大 理系数学 [2]
00:45 (1) C: y = √x のグラフ
02:12 (1) 直線 l が通る定点はあるか?
03:48 (1) 直線 l の傾きの範囲は?
06:04 (1) 答えのイメージ
07:44 (1) x ≥ 1/2 では交点をもたない
10:11 (1) 原点を通るとき&接するとき
14:54 (1) 条件をみたす a の範囲
16:47 (1) 解法のまとめ
19:05 (2) (1) との関係は?
20:19 (2) 方程式 (★) が実数解をもつとき
26:45 (2) 実数解をもつ場合のまとめ
28:23 (2) 方程式 (★) が虚数解をもつとき
32:05 (2) 結論と解法のまとめ
35:01 (2) おわりに