解と係数の関係

概要

次方程式 の つの解を とすると、

が成立することを 「解と係数の関係」 という。（ただし、 とする）鬼のようによく出てくる。忘れそうになっても、次の式を展開して思い出せる。

証明

次方程式 の2つの解を として、めんどくさいので とおくと、

となり、示される。

補足

符号を忘れやすい（特に和の方） ので注意。

逆も大事。つまり、 と に上の関係式が成り立つのなら、 は 次方程式 の つの解になる。

また、 と は基本対称式であることは押さえておこう。（基本対称式を忘れた方は、こちらの「基本対称式」の辞書をチェック）

さらに、 次方程式バージョンもよく出てくる。つまり、 次方程式 の つの解を とすると、

が成立する。（ただし、 とする）これも、下の式を展開して、係数を比較すれば思い出せる。