【京大2014】mod 3 で考える典型問題を攻略！【整数の性質】

トップを目指す受験生のために，国公立大学の入試問題を中心に，大学入試の数学を解説中！ぜひチャンネル登録お願いします。 今回は，2014年の京大理系数学より，シンプルな整数問題をピックアップ。 a と b が 3 の倍数でなく，a^3 + b^3 が 81 の倍数であるような (a, b) の組を考えるというものです。 京大の整数問題には mod 3 で考えるものが非常に多く，今回の問題のその 1 つですね。 いきなり mod 9 とか mod 27 で考えると手数ばかりかかるので，まずはシンプルに mod 3 で考えて，条件を満たさないケースを除外するのがよいでしょう。 整数問題はどういうアプローチが良いのか分かりにくい場合が多いですが， ▶︎ 最初は必要条件でざっくり絞る ▶︎ そこから先は細かく議論 というのは，何も整数問題に限らず大切な思考法です。 ---------- ＜Twitter: @884_96＞ https://twitter.com/884_96 ---------- 【プロフィール】 林 俊介 （はやし しゅんすけ） オンライン家庭教師を運営する会社の社長。 大学の講師もやっています。 2015年 筑波大学附属駒場高等学校 卒 2015年 東京大学理科一類 入学 2019年 東京大学理学部物理学科 卒 ・2014年 日本物理オリンピック金賞 ・2014年 東大実戦模試物理1位 ・東大入試本番では数学で 9 割を獲得 ---------- ＜お仕事のご依頼＞ チャンネル概要欄に記載のメールアドレスまたは Twitter の DM までお願いします！ ---------- ＜目次＞ 00:00 2014年 京大 理系数学 [5] 00:27 mod 3 で実験（余りを調べる） 06:31 表を利用した記述方法 09:17 表を利用しない記述方法 12:04 a = 3m+1, b = 3n+2 とする方法 14:01 a = 3m+1, b = 3n-1 とする方法 18:33 m + n = 9 でよい理由 21:57 a と b は近い方がよい 23:11 a^2 + b^2 を a - b で表す方法 26:55 解法全体のまとめ 31:18 全て書き出す方法 33:17 絞り込みと書き出しのバランス 34:28 学習者へのアドバイス 35:01 おわりに