【東北帝國大學】探究編！本当に入試に出た積分の難問【戦前入試問題】

トップを目指す受験生のために，国公立大学の入試問題を中心に，大学入試の数学を解説中！ぜひチャンネル登録お願いします。 前回同様，今回も前の動画で扱った積分問題の探究編です。 この積分は広義積分であるため，まずは収束判定をする必要があります。 前の動画では sinx ≥ 2x/π (0 ≤ x ≤ π/2) という関係を用いて積分を下から評価しました。 今回はその復習に加え，広義積分が絶対収束することの別の判定法とその証明を紹介します。 収束性の議論が済んだら，前の動画でも紹介した対称性や 2 倍角の公式を利用する計算方法を復習したのち，複素積分を利用した計算についても簡単に触れます。 このチャンネルで複素積分が登場するのは初めてですし，そもそも明らかに高校数学の範囲外ではあるのですが，このチャンネルを見ている人には理系大学生も多いですし，意欲ある高校生にとっては面白いと思って紹介した次第です。 受験生は，今すぐ理解できる必要は全くありません。へー，そういう方法もあるんだ，くらいに思ってもらえれば OK です。 今回は全体的にハイレベルな内容が多いですが，高校数学を一通り勉強し終わった人からすると面白いのではないでしょうか。 今後も，帝國大学入試問題解説シリーズは，面白い問題を発見したら不定期でやっていく予定です。 ---------- ＜Twitter: @884_96＞ https://twitter.com/884_96 ---------- 【プロフィール】 林 俊介 （はやし しゅんすけ） オンライン家庭教師を運営する会社の社長。 大学の講師もやっています。 2015年 筑波大学附属駒場高等学校 卒 2015年 東京大学理科一類 入学 2019年 東京大学理学部物理学科 卒 ・2014年 日本物理オリンピック金賞 ・2014年 東大実戦模試物理1位 ・東大入試本番では数学で 9 割を獲得 ---------- ＜お仕事のご依頼＞ チャンネル概要欄に記載のメールアドレスまたは Twitter の DM までお願いします！ ---------- ＜目次＞ 00:00 昭和9年 (1934年) の東北大入試 01:54 収束証明① 2x/π ≤ sinx を利用 08:30 絶対収束に関する定理とその証明 12:41 収束証明②-1 l'Hôpital の定理を使う 17:58 収束証明②-2 l'Hôpital の定理を使わない 21:18 計算方法① 対称性・2 倍角を利用 30:42 計算方法② 複素積分を利用 41:52 log(sinx) のグラフ 43:23 今回のまとめ 44:42 おわりに