解けない漸化式③ 東大入試問題 数学Ⅲ 微分法

問 関数f(x)を f(x) = 1/2 x{1 + e^{−2(x−1)}} とする. (1) x＞ 1/2 ならば0 ≦ f′(x)＜1/2 であることを示せ. (2) x_0 を正の数とするとき，数列 {x_n} (n = 0,1,···) を x_{n+1} = f(x_n) によって定める．x_0＞1 であれば， lim_{n→∞} x_n = 1 であることを示せ. (東大) 「平均値の定理」関連の問題&グラフ付き解答PDFを作ってみました↓ https://sites.google.com/view/hayakutikaisetu/平均値の定理 動画リストも載せています． 解けない漸化式シリーズ 　① 典型的な流れ https://youtu.be/JL_hlLWf-zo 　② 誘導少なめ https://youtu.be/OfqSebpDv9o 　③ 東大入試問題 https://youtu.be/1VtTyY3PDfU 　④ 指数タワーの極限値 https://youtu.be/nuN0Ef-bsm4 ＜はやくち解説とは＞ かったるい説明に嫌気がさしたときに見る動画。早口×早送りで解説しました。雰囲気を掴んでもらえたらいいと思っています。 カメラ：iPhone 11 Pro タブレット：iPad Pro 12.9インチ アプリ：Good Notes 5 編集ソフト：Final Cut Pro