はさみうちの原理

概要

3つの数列について、項の大きさがと言う関係になっていて、

とが同じ値に収束するならば、もそこに収束するという原理。入試でもよく登場する。

感覚的には、 とにはさまれながら、一緒にゴールインするイメージ。

関数バージョンもあり、3つの関数,,について、常にであって、

とが同じ値に収束するならば、もそこに収束する。

例

の値を求める。

すべてので、

が成り立ち、

であるので、もに収束し、

補足

• そのままだと極限が計算しにくいときに、とても頼りになるスーパーヒーロー。 「必殺はさみうち」 と唱えながら、解いていく
• どうせは無限大に飛んでいくので、ある程度大きいで不等式が成り立てばOK