重心の座標

概要

3点 を頂点とする三角形の重心の座標は

で表される。 座標、 座標、それぞれ仲良く平均を取ればOK。空間座標の場合は、 座標も平均をとればOK。

証明

の中点 の座標は、内分点の公式より

と表される。三角形 の重心は、 を に内分することから、内分点の公式より座標は

となって示される。内分点の式を忘れた方は、この「内分点の座標」の辞書で思い出そう。

補足

よく出てくるが、直感的にも思い出しやすい公式。ちなみに、ベクトルで表記すると、

となる。