ローレンツ力

概要

磁場の中に電流が流れると、電流は磁場から力を受ける（ピンとこない方は、先に「電流が磁場から受ける力」の辞書を参照）。

電流はそもそも電荷が動いたものであるから、ということは、電流は磁場から受ける力の正体は、動いている電荷に磁場からはたらく力だと考えられる。この力をローレンツ力と一般に呼ぶ。電流が磁場から受ける力をもとに、このローレンツ力の向きや大きさを求めてみよう。

結論から言うと、一様な磁束密度 の中で、電荷が速さ で運動するとき、そのなす角を とすると、電荷 が磁場から受ける力の大きさは、

となる（電流が磁場から受ける力（アンペール力）と区別して、小文字の が使われることが多い）。詳しくは下で見ていこう。

ローレンツ力の向き

電流の定義から、電流の向きと正電荷の動く向き（つまり速度の向き）は同じなので、ローレンツ力の向きと、電流にはたらく力の向きは一致する。よって、ローレンツ力は速度にも磁束密度にも垂直にはたらき、電流が磁場から受ける力で考えたように、フレミングの左手の法則により向きを定めることができる。

下のように左手でチェケラッチョみたいな指の形を作って、中指を電流、人差し指を磁場の向きに合わせたときに、親指の向く方向が力の向きとなる。

中指から、頭文字を取って「電・磁・力」と覚えることが多いが、テスト中に言葉を出さないように注意しよう。

他にも、

• 電流の向きから磁場の向きに右ねじを回したときに、ネジが進む方向が力
• 電流の向きから磁場の向きに右手の親指以外の指を回したときに、親指の向く方向が力

というように、右ねじの法則を応用しても考えることができる。

ローレンツ力の大きさ

電流が磁場から受ける力では、一様な磁束密度 の中で電流 を流すとき、そのなす角を とすると、導線の長さ の部分が磁場から受ける力の大きさは、

で表された。ここで、電子の電気量を 、速さを 、導線の断面積を 、導線の単位体積あたりの自由電子の数を とすると、電流の強さは

と表される。（証明は電流の辞書を確認！）

導線の長さ の部分に含まれる自由電子の数は、

なので、電子1個が受けるローレンツ力 は、

となる。よって一般に、電気量 を持つ粒子（荷電粒子）が、一様な磁束密度 の中で、速さ で運動するとき、そのなす角を とすると、ローレンツ力の大きさは

と求められる。（負の電荷の場合も、この式に代入して絶対値をとればローレンツ力の大きさは求められる。向きについては、上で求めたローレンツ力の向きを逆向きにすれば良い。）

また、大事なこととして、 つまり磁場と電荷の速度が平行な場合は、電荷は磁場から力を受けないということを押さえておこう。

（※ 発展）ベクトルの外積を学んでいる方は、ローレンツ力は

で向きと大きさが決まると、スッキリ理解しておこう。外積について学んでみたい方は、このCSS高校物理さんの動画がオススメ。

さらに、電場から受ける静電気力も含めた合力の形で、電荷にはたらくローレンツ力と呼ぶことも多い。つまり、

と、電荷が電場や磁場から受ける力をスッキリ表すことができる。

補足

大事な補足として、ローレンツ力は運動方向（つまり速度）に垂直であるので、電荷に対して仕事をしない。

これは、荷電粒子の運動の問題でとても大事になってくるので、是非押さえておこう。

また、電流が磁場から受ける力（アンペール力）との関係の補足として、どっちもはたらいてる、と考えるより、同じ現象に対して違う見方をしているだけ、と捉えるのが正しい。