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※これまでの著作:”100年前の東大入試数学” (KADOKAWA)
ℹ️ 林俊介のプロフィール
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・栄東中→筑駒高→東大理一→東大物理学科卒
・東大二次の数学で 9 割獲得し現役合格
・2014年 日本物理オリンピック金賞
・2014年 東大実戦模試物理1位
ℹ️ ご注意いただきたいこと
・解説は林俊介独自のもので,大学公式のものではありません。
・書籍等の紹介には Amazon アソシエイトリンクを用います。
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2015年の東大文系数学より,条件をみたす点 P の範囲を図示し,その面積を求める問題をピックアップ。
正しく領域が求められれば面積計算自体は簡単なので,面積を問われているのはオマケのようなもの。
領域を求める作業がメインとなります。
一見,条件が (i) (ii) の 2 つあって面倒ですが,(i) でカバーしきれないものを (ii) でカバーしているだけなので,(i) (ii) は(最終的には)パラメータを含む同じ数式で取り扱うことができます。
見た目に惑わされずに,淡々と問題を解いていきましょう。
領域を求める系の問題では,大まかに順像法・逆像法という 2 つの方針がありますが,今回は順像法で攻略するのが明快です。
パラメータ(今回の動画でいう α )の 1 次関数の値域を求めるだけで OK ですからね。
2 次関数と違って,面倒な場合分けも不要です。
領域問題は苦手とする人が多いですが,これくらいの問題であれば是非とも正解したいところですね。
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<目次>
00:00 2015年 東大 文系数学 [2]
00:48 スケッチして問題の概要を掴む
03:04 (ii) をみたす点 P の軌跡
05:19 (i) A, B を通る 2 次関数 f(x)
07:44 (i) f(x) を求める明快な方法
10:17 (i) 頂点の座標に関する条件
12:17 (i) (ii) の統合
15:00 α の関数 g(α) の値域
17:29 各 x に対応する y の範囲
19:23 領域の図示
20:51 面積計算(積分)
22:00 答えと解法のまとめ
25:10 おわりに