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2005年の東大入試より,4 次方程式の解の範囲を問う問題をピックアップ。
4 次の方程式ではありますが,偶数次しか存在しないため,x^2 = y とおき y の 2 次方程式とみることができます。
ちょっと難しいのは,方程式中の定数が s, t の 2 文字あり,かつこれらが独立ではないことです。
s^2 + t^2 = 1 という関係式で結ばれているため,それを考慮して議論をする必要があります。
今回は,
▶︎ s + t = u, st = v とおき,uv 平面で議論する
▶︎ s + t = k とおき,k の範囲を求め,方程式の定数を k だけにする
という 2 つの方法で攻略していきます。
2 つとも他の問題に応用しやすいので,どちらも使えるようにしておきましょう!
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<Twitter: @884_96>
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【プロフィール】
林 俊介 (はやし しゅんすけ)
オンライン家庭教師を運営する会社の社長。
大学の講師もやっています。
2015年 筑波大学附属駒場高等学校 卒
2015年 東京大学理科一類 入学
2019年 東京大学理学部物理学科 卒
・2014年 日本物理オリンピック金賞
・2014年 東大実戦模試物理1位
・東大入試本番では数学で 9 割を獲得
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<目次>
00:00 2005年 東大 文系数学 [3]
00:44 解法1:基本対称式を文字でおく
02:16 解法1:u, v の関係
04:32 解法1:u, v の範囲
09:47 解法1:方程式を u, v で書く
11:39 解法1:uv 平面の直線とみる
14:09 解法1:交わり方の注意点
15:25 解法1:交点に関する議論
18:16 解法1:答えと解法のまとめ
21:51 解法2:s + t の値の範囲
24:29 解法2:方程式を k で書く
27:46 解法2:解の配置問題になる
29:53 解法2:g(k) に関する条件式
33:15 解法2:答えと解法のまとめ
35:13 2 つの解法の比較
36:13 学習者へのアドバイス
37:09 おわりに