区分求積法・積分漸化式３：積分漸化式基本パターン《大学受験数学》

sinのn乗の積分漸化式ですが、『…』を用いて答えが表されているのは、一般に解けたとは言わないです。数列の和などの問題を考えればわかりますが、『…』を用いずに表すことを解くと言いますよね。 また『…』を用いずに二重階乗を用いて表したり、それを階乗に表し変えることも可能なので、授業では「解けなくはない」という表現をしましたが、高校数学で二重階乗は出てきません。 そもそもsinのn乗をnで表せという問題が入試で出題された場合、ほとんどの受験生は解答に『…』を用いてしまうでしょう。 大学側も、この授業中に出てきたような『…』を含んだものを○とするのか、二重階乗で表されたものを○とするのか、二重階乗を用いずに階乗だけで表し変えてようやく○とするのか、出題者の望むものが入試問題だけではわからないので、sinのn乗をnで表せという出題は99%ないと考えて構いません。もちろん絶対にない、ということはありませんが。大学側の誰かがどこかで、丁寧な誘導付きで出題しようと思えば、現実に出題されたという事実は出来上がるのですが、大学入試の過去問でそのままsinのn乗をnで表せ、という出題を僕は一度も見たことはないです。 ここでsinのn乗を『…』を用いずに表す方法を丁寧に解説すると授業の趣旨が変わってくるのと、受験生に無駄な労力を使わせることにもなる、など、どこで着地するのか毎回本当に迷うところです。 授業の補足をいつもここに書こうと思っているのですが、この文章を書く時には、その授業においてどんな補足説明を書こうと思っていたか、とっくに忘れていることが多いです。今回はギリギリ覚えていましたが、他にも書こうと思っていたことがあったかもしれません。