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2020年の東大理系数学より,座標平面上の図形に関する問題です。
まず媒介変数表示された曲線の性質について調べ,その曲線と x 軸で囲まれる図形を 90º 回転させたときの通過領域の面積を求めます。
数学III の微分・積分の問題ではあるのですが,見方次第で簡単に解くことができます。
動画では,何も考えずに計算する解法と,シンプルに考える解法の双方を紹介していきます。
(1), (2), (3) いずれも決して難問ではありません。
こういうシンプルな問題を確実に正解するのが,合格を勝ち取るためには大切です!
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<Twitter: @884_96>
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【プロフィール】
林 俊介 (はやし しゅんすけ)
オンライン家庭教師を運営する会社の社長。
大学の講師もやっています。
2015年 筑波大学附属駒場高等学校 卒
2015年 東京大学理科一類 入学
2019年 東京大学理学部物理学科 卒
・2014年 日本物理オリンピック金賞
・2014年 東大実戦模試物理1位
・東大入試本番では数学で 9 割を獲得
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<目次>
00:00 2020年 東大 理系数学 第3問
01:03 (1) 導関数を計算する
03:37 (1) 別解:分子と分母の増減をみる
06:07 (2) f(t) とその導関数を求める
09:42 (2) 別解:{f(t)}^2 をそのまま微分する
11:56 (3) 方針:これまでの結果を活用
13:43 (3) 通過領域の概形の図示
19:52 (3) 通過領域の面積計算