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今回は,2020年度の東大理系数学より,楕円の法線をテーマとした問題をピックアップ。
(1) は三角関数の方程式についての証明問題となっており,(2) では (1) の内容をヒントにし,条件をみたす r の最大値を求めます。
(1) から導かれるのはあくまで r についての十分条件であるため,これだけでは最大値を出すことができません。
そこで,必要条件を別途考えることにより最大値を決定します。
この類の議論はいつでも&どこでも使えるとは限りませんが,東大・京大あたりの入試問題で時折登場するので,こうした考え方も勉強しておくとよいでしょう。
具体的には
・京都大学2001年理系[1]
・京都大学1997年文系[4]
などを参照してください。
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<Twitter: @884_96>
https://twitter.com/884_96
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【プロフィール】
林 俊介 (はやし しゅんすけ)
オンライン家庭教師を運営する会社の社長。
大学の講師もやっています。
2015年 筑波大学附属駒場高等学校 卒
2015年 東京大学理科一類 入学
2019年 東京大学理学部物理学科 卒
・2014年 日本物理オリンピック金賞
・2014年 東大実戦模試物理1位
・東大入試本番では数学で 9 割を獲得
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<目次>
00:00 2020年度 東大 理系数学 [6]
01:09 (1) 方針:符号の変化を利用
04:13 (1) 中間値の定理を用いる
08:59 (1) θ ≥ 2π の取り扱い
13:55 (1) のまとめ
15:19 (2) 問題文の意味を理解する
19:04 (2) 方針:法線の方程式の解
20:18 (2) 方程式を (1) の形に変形
23:07 (2) θ の方程式とみて (1) を利用
30:18 (2) 特定の点を考える
34:03 (2) のまとめ
39:07 おわりに