【５人しか受からない超難関入試】京大 2019年度 特色入試 [1]【空間図形】

トップを目指す受験生のために，国公立大学の入試問題を中心に，大学入試の数学を解説中！ぜひチャンネル登録お願いします✨ 京大には一般入試だけでなく「特色入試」というものがあります。 この入試は，数学が特に優秀な受験生を対象としています。 一般入試と異なり，たった 5 名しか合格しない狭き門です。 当然問題も超ハイレベル。日本の大学入試数学の中でもトップレベルに難しいですね。 今回は，2019年度京大特色入試（理学部，数理科学入試）の第 1 問を解説していきます。 a を 2 以上の整数としたときの，「1/a 乗の和」に関する極限の証明問題です。 数学III では，自然数の逆数和が正の無限大に発散するという有名事実を扱います。 (1) ではそれと同じように「1/a 乗の和」を積分で評価していくのがポイントとなります。 (2) では，その「1/a 乗の和」から主要項を除いた残りがなお n → ∞ で正の無限大に発散することを証明します。 主要項を取り除いている以上，(1) とは全然違う評価をすることになります。 発散することを証明したいので緩すぎる評価は NG 。 不等式がちゃんと成り立ち，かつ n → ∞ で発散するようなもので下から評価するにはどうすればよいか。 ココが頭の使いどころですね！ ---------- ＜Twitter: @884_96＞ https://twitter.com/884_96 ---------- 【プロフィール】 林 俊介 （はやし しゅんすけ） オンライン家庭教師を運営する会社の社長。 大学の講師もやっています。 2015年 筑波大学附属駒場高等学校 卒 2015年 東京大学理科一類 入学 2019年 東京大学理学部物理学科 卒 ・2014年 日本物理オリンピック金賞 ・2014年 東大実戦模試物理1位 ・東大入試本番では数学で 9 割を獲得 ---------- ＜お仕事のご依頼＞ チャンネル概要欄に記載のメールアドレスまたは Twitter の DM までお願いします！ ---------- ＜目次＞ 00:00 2019年度 京大特色入試 [1] 00:54 (1) 主張のイメージ 05:20 (1) 方針：和を数列で評価する 08:55 (1) 積分と和の大小関係 14:33 (1) 積分の実行と極限計算 18:47 (1) 解法のまとめ 21:46 (2) 方針：はみ出しを下から評価 27:47 (2) 関数の増減と接線，面積評価 31:43 (2) 三角形の面積和は発散するか 36:49 (2) 解法のまとめ 41:29 おわりに