シグマ

概要

いきなりデカい記号が出てきてとまどうランキング上位の「（シグマ）」。

「右側に書いてあるものを、下の文字から上の文字まで足し合わせる」 というイメージを大事にしよう（この書き順じゃないと怒る先生もいる）。

というところが、具体的なを含む式に変わっていくのだが、 の多項式だった場合は、下の公式を使ってシグマを外していくことが多い。

また、が 等差数列の一般項となっていた場合には、上の公式も使えるが、等差数列の和として一気に計算するのが早い。（下の例のつ目）

さらに、のが指数に含まれていたりと、等比数列の一般項となっていた場合には、シグマは等比数列の和になるので、等比数列の和として一気に計算する。（下の例のつ目）

【例1】

にを入れると、左辺はで右辺もになるので、チェックできる。

【例2】

については、どうやって計算するか。分解してシグマの公式で解いてもいいが、このシグマの中身が、初項、公差の等差数列の一般項だとわかると、等差数列の和として一気に計算できる。なんでわかるねん！という方は、シグマを書き下してみるとわかる。

【例3】

については、どうやって計算するか。多項式ではないので、シグマの公式が使えない！でも、このシグマの中身が、初項、公比の等比数列の一般項だとわかると、等比数列の和として一気に計算できる。なんでわかるねん！という方は、シグマを書き下してみるとわかる。

なんでこんな形になるの？ということを視覚的にイメージで理解したい方は、2乗の式ははやくち解説さん、式変形チャンネルさん、3乗の式は数学ボーイズさん（2乗も）、の動画を参照。

下の式による証明を動画で学びたい方は、例えば古賀真輝さんの動画を参照。

は等差数列なので、初項、公差の等差数列の和として計算できる。

の式を示す。

の両辺を、〜まで足し合わせると、左辺は途中の項が打ち消しあってスッキリした形になり、

となる。

を用いて、これを変形していくと、

よって、両辺で割って、

が成り立つ。

の式については、

の式を使って、上と同様にして示せる。

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