定積分と無限級数の和【数Ⅲの積分法が面白いほどわかる】

「なぜ、あの無限級数の和が log2 やπ/4になるのか？」 その疑問、数IIIの「定積分」を使えばすべて論理的に解消できます！ 今回の動画では、入試数学における超頻出テーマでありながら、多くの受験生が「結果の暗記」で済ませてしまいがちな**「無限級数と定積分の関係」**を徹底解説します。 【解説する3大級数】 ■メルカトル級数 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... = log 2 ■ライプニッツ級数 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ... = π/4 ■ネイピア数 e の級数表示 1/0! + 1/1! + 1/2! + 1/3! + ... = e これらは難関大入試で誘導付きの問題としてよく出題されますが、背景知識（マクローリン展開の入り口）を知っているかどうかで、見通しの良さが劇的に変わります。 【この動画のポイント】 誘導を読み解く力：入試でよく出る「不等式の証明 → はさみうちの原理」の流れをパターン化。 「なぜ？」を解消：等比数列の和の公式から積分へ繋げる鮮やかな論理展開を伝授。 計算の工夫：tan 置換や部分積分など、数III積分の重要テクニックを総復習。 丸暗記の数学はもう卒業。 美しい数式たちの「正体」を、自分の手で導き出せるようになりましょう！ 【チャプター】 [00:00] イントロ：超有名な無限級数の「和」 [00:43] ① メルカトル級数（log2）の導出 [06:42] ② ライプニッツ級数（ 4 π ​ ）の導出 [10:17] ③ ネイピア数（e）の級数表示の導出 [15:00] まとめ：極限と積分の融合問題を攻略するために 【関連動画・プレイリスト】 (数Ⅲ)積分法が面白いほどわかる http://www.youtube.com/playlist?list=PL3ijQP2cOJlonPWesXjmEcuusUhrtrVF3 📥 この授業のテキストはこちら（note） https://note.com/metprep78m ━━━━━━━━━━━━━━━ 📢 メンバーシップ参加がお得な方法 ━━━━━━━━━━━━━━━ メンバー限定動画も配信中！ https://www.youtube.com/channel/UCyFkMK_Zmr3KPSEO5KyITOQ/join ⚠️ iPhone/iPadアプリからの申し込みはAppleの手数料で約30%高くなります。 PCやスマホの「ブラウザ（SafariやChrome）」からの入会を強くお勧めします！ ━━━━━━━━━━━━━━━ 🏫 合格実績日本一の指導を受ける ━━━━━━━━━━━━━━━ 🐶 獣医学部合格実績日本一！「獣医専門予備校VET」 http://vetprep78.com 🩺 医学部・難関大を目指すなら「数学専門塾MET」 http://metprep78.com ▼ オモワカ公式LINE（勉強法・限定資料配布） 👉 https://lin.ee/ULsqaG4 ━━━━━━━━━━━━━━━ 👨‍🏫 講師プロフィール：高橋 望 ━━━━━━━━━━━━━━━ 大学受験で4浪の末、大阪府立大学工学部数理工学科へ。 30歳で獣医専門予備校VETを設立。大阪1校舎のみながら、圧倒的な合格実績で全国から生徒が集まる予備校へ成長させる。 「クオリティが高く、網羅性のある動画」をモットーに、数学に悩む受験生へ授業を配信中。 👍 この動画が役に立ったら「いいね」と「チャンネル登録」をお願いします！ #無限級数 #定積分 #数III #メルカトル級数 #ライプニッツ級数 #ネイピア数 #オモワカ #大学受験 #高校数学