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1992年の京大文系数学より,領域に関する問題をピックアップ。
連立不等式を満たす領域を図示する問題です。
(1) はただ 2 次方程式を解くだけなので簡単です。
ただし,気付きにくいものの,同値性に関して注意すべき箇所があるので,動画ではそこを丁寧に解説しました。
「こんなの余裕だよ」と思わずに,ぜひそこもご視聴いただければと思います。
(2) でいよいよ領域の図示をするわけですが,max があるのが面倒です。
max の中にある 2 つの式のどちらが大きいかによって,満たしているべき連立方程式も変化します。
こういうときは,素直に「どちらの方が大きいか」で場合分けするのがオススメです。
絶対値つきの不等式を解くときと似た考え方ですね。
2 変数になっているので処理が難しいように思えますが,max の中身の 2 つが等しくなる点 (x, y) の軌跡はシンプルな円になるので,その内外で場合分けをすれば,案外あっさり問題が解けます。
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<Twitter: @884_96>
https://twitter.com/884_96
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【プロフィール】
林 俊介 (はやし しゅんすけ)
オンライン家庭教師を運営する会社の社長。
大学の講師もやっています。
2015年 筑波大学附属駒場高等学校 卒
2015年 東京大学理科一類 入学
2019年 東京大学理学部物理学科 卒
・2014年 日本物理オリンピック金賞
・2014年 東大実戦模試物理1位
・東大入試本番では数学で 9 割を獲得
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<目次>
00:00 1992年 京大 文系数学 [1]
00:51 (1) 連立方程式を解く
02:20 (1) 実は悩ましいポイントがある
03:35 (1) ② に代入した場合
05:30 (1) 「二次方程式だから」ではない
06:14 (1)【重要】余計な解が出る理由
12:16 (2) 境界となる直線・曲線の図示
13:49 (2) max の境界線(円)の図示
15:32 (2) 円の内外で場合分け
18:27 (2) 答え
18:55 (1) (2) の解法のまとめ
20:53 図を活用して攻略
21:46 【重要】符号や大小で場合分け
23:56 おわりに