和積公式

概要

や の和や差は、下の和積公式により、積の形に変換できる。三角関数で、公式がたくさん出てきて疲れたところに登場するので、これでKOされる人も多い。

証明

と を次のように変形することで、加法定理から全て導ける。

例えば一番上の和積公式については、

と導出できる。他の つについても同様に計算できる。

補足

• 上の角度の変形だけ頭に入れておけば、覚える必要はなくなる
• 大事なのは、 や の和や差が、積の形に変換できるということ
• 積に変換できて何が嬉しいかというと、 因数分解できて、たとえば方程式がとても解きやすくなる
• 上の式は と という、違う角度での和と差に使える。角度が同じ と の和であれば、三角関数の合成の出番