定圧モル比熱

概要

とても大事な概念である一方で、とても忘れやすいので、「モル比熱」とは何かを理解して、忘れても作り出せるようにしておくのがポイント。

の気体の温度を だけ上げるとき、気体が吸収する熱量をモル比熱 という。（物体の比熱と似ているが、こっちは をあっためる話）

数式で表すと、 の気体の温度を だけ上げるのに、気体が吸収する熱量を とすると、モル比熱 は、

で求められる。

モル比熱の中でも特に、気体を定圧変化（圧力一定で変化）させるときのモル比熱のことを定圧モル比熱といい、 で表す（これは大文字が普通）。実は、 は気体の種類によらず、

という定数になる。（ただし となるのは、単原子分子の理想気体の場合のみ）

導出

の単原子分子の理想気体を定圧変化させて、温度が だけ上がったとする。このときに吸収した熱量を求めて、

を使って定圧モル比熱を求めていこう。

吸収した熱量は、熱力学第一法則で求めていきたいので、内部エネルギーの変化と、外部からされた仕事を別で求める。

① 内部エネルギーの変化

上の図のように、一定の圧力 で、体積を だけ増加させ、温度が から に上昇したとする。

このとき、内部エネルギーの変化は

と求められる。

② 外部にした仕事

この変化では、体積が増えているので、気体が外部に対して正の仕事をする。

※理解できない方は、面積 のピストンを だけ押していると考えよう。そうすると、外部にした仕事は、

と求められる。

ここで、状態方程式より、変化前と変化後の状態において、

が成り立つので、辺々引いて、

を得る。よって、気体がこの定圧変化により外部にした仕事は、

となる。

以上①②より、熱力学第一法則から、気体が吸収する（受け取った）熱量は、

と求められる。よって（）より、

と求められる。

補足

定積モル比熱 との関係も深く、実は、

の関係が、単原子分子であるかによらず成り立つ。これをマイヤーの関係式という。

また、二原子分子の場合は、内部エネルギーは となるので、上と同様の導出をすれば、

となるが、まあ受験物理では使わない。理想気体じゃないと成り立たない理由も、内部エネルギーの辞書を参照。