状態方程式(物理)

概要

物理でも化学でも大活躍する状態方程式。ここでは物理の文脈から、気体の状態方程式を学ぼう。

種類の物体を接触させて十分に時間が経ち、これ以上変化しなくなり熱的につり合った状態を熱平衡状態という。この状態では、気体の物理量（これを状態量という）を考えることができ、圧力 （大文字を使うことも多い）、体積 、温度 などが状態量となる。

ここでは、気体分子の体積を限りなく小さくして、分子間力を無視できるような理想気体という気体を考える。

熱平衡状態にある理想気体には、次の関係が成り立つ。（物質量を 、気体定数（後述）を とする）

の値は実験的に と定められる。（ヤサイ🥦🥕）くらいまで押さえておけばOK。

これを（理想気体の）状態方程式という。

熱力学の問題を解く上では、

• 熱平衡状態にある理想気体であれば、どの時点でも成り立つ・立式できる公式であるということ（熱力学で大車輪の活躍を見せる）
• 平衡状態の気体の状態は、 の物理量で表されるが、状態方程式はこれらの つの状態量の間にある相互関係の式であり、 つは自由に決められるが、残りの つは状態方程式から自動で決まる、という理解

がとても大事になる。

歴史の流れ

まず 年にボイルが、温度を⼀定に保ちつつ気体の体積を変化させたときに、気体の圧⼒は体積に反⽐例することを発見した。

※const. は一定という意味。

これをボイルの法則という。

その後、 年にシャルルが精密にデータを測定し、気体の圧⼒を⼀定に保った場合、気体の温度は気体の体積に⽐例することを発見した（発表したのは実はシャルルではなく、ゲーリュサック。どっちもフランス人）。ただし、ここでの温度は、絶対温度 （ケルビン） で測った温度となる。

これをシャルルの法則という。（問題を解く上では、指定されていない限り、絶対温度は として計算すれば良い）

以上 つの式を組み合わせると、次のボイル・シャルルの法則が導かれる。（ほんまか？と思う人はボイル・シャルルの法則の辞書へGO）

これまでは物質量（モル）が変化しない気体について考えてきたが、ここで、物質量も変化させるとどうなるだろうか？

例えば気体を半分に分けると、圧力や温度は変わらないものの、体積は半分、物質量も半分になるはずである。

なので、ボイル・シャルルの法則の右辺は、何かしら物質量（）に比例していることがわかる。

実際に、 年にアボガドロが、同温、同圧、同体積の気体はその種類に関係なく、同数の分⼦を含むことを発見した。これをアボガドロの法則という。（化学で学ぶ、はず）

よって、★の比例定数は気体の種類によらないことになり、これを気体定数と名付けて、 で表すことにすると、

となり、状態方程式が導かれた。

⾼温・低圧だと理想気体に近づくため、ボイル・シャルルの法則がよく成り立つのだが、実際の気体はそう甘くなく、状態方程式の精度が落ちる。そこで、修正版の状態方程式（例えば、化学で出てくるファンデルワールスの状態方程式など）が色々と提案されている。

補足

状態方程式を使うときは、単位を大事にしよう。

• 圧力 ：
• 体積 ：
• 物質量 ：
• 気体定数 ：
• 温度 ：

気体定数の単位中の ってどこから出てきたの？と思うかも知れないが、仕事の定義を思い出すとわかるように、単位としては、 なので、状態方程式の両辺の単位は一致する。

気体の体積というのが、あまり実感が湧かないかも知れないが、気体は容器の中を充満しようとするので、もし何かしらの容器の中に入っていれば、気体の体積は容器の容積となる。

ちなみに、熱と温度をごっちゃにしてしまいがちだが、全くの別物。温度は状態量で、単位は 。一方で、熱は物体に出入りして、状態に変化をもたらすエネルギーの流れで、単位はエネルギーと等しく である。