定積モル比熱
概要
とても大事な概念である一方で、とても忘れやすいので、「モル比熱」とは何かを理解して、忘れても作り出せるようにしておくのがポイント。
数式で表すと、
で求められる。
モル比熱の中でも特に、気体を定積変化(体積一定で変化)させるときのモル比熱のことを定積モル比熱といい、
という定数になる。(ただし
導出
を使って定積モル比熱を求めていこう。
吸収した熱量は、熱力学第一法則で求めていきたいので、内部エネルギーの変化と、外部からされた仕事を別で求める。
① 内部エネルギーの変化
上の図のように、体積を
このとき、内部エネルギーの変化は
と求められる。
② 外部からされた仕事
この変化では、体積は一定なので、外部からされた仕事は
以上①②より、熱力学第一法則から、気体が吸収する(受け取った)熱量は、
と求められる。よって(
と求められる。
補足
内部エネルギーの変化量を、この定積モル比熱を用いて表すことがある。上の導出で、熱力学第一法則
であった。ここで、定積モル比熱の定義式を変形した
を用いると、
となる。これより明らかな通り、この関係式は単原子分子でなくても成り立つ!
問題文に単原子分子と書いておらず、どんな分子か与えられていない時は、内部エネルギー係数が
さらに、定圧モル比熱
の関係が、単原子分子であるかによらず成り立つ。これをマイヤーの関係式という。
また、二原子分子の場合は、内部エネルギーは
となるが、まあ受験物理では使わない。理想気体じゃないと成り立たない理由も、内部エネルギーの辞書を参照。