熱力学第一法則

概要

ある状態から別の状態に変化する際に、気体が熱量を だけ吸収し、外部から の 仕事をされたとき、その気体の内部エネルギー（辞書作成中）の変化 との間に、次の関係が成り立つ。

これを熱力学第一法則という。これは要するにエネルギー保存則なのだと理解をして、符号を間違わないことがとても大事。実はこの と は負の値になり得るけれど、いきなり考えると符号がぐちゃぐちゃになるから、まずは も も正として考えよう。

熱というのは、物体に出入りして、状態に変化をもたらすエネルギーの流れで、熱 を受け取ったということは、その分エネルギーが増えたということ。熱の単位は、エネルギーと等しく である。状態方程式の辞書の補足も参照。

また、力学の範囲で学んだように、仕事はエネルギーと同じ単位 であり、仕事 をされた分、エネルギーは増える。

つまり、熱を受け取り、仕事をされると、エネルギーはその分増えるよね、というのが、この熱力学第一法則が言っていることになる。まずはこれを理解しよう。

よって、ここでは気体が吸収した熱量を 、外部からされた仕事を としている以上、符号は

であることが確かに納得できる。（ピンと来ない方は、、 など簡単な正の数で考えてみよう。内部エネルギーは 増えてないとおかしい！）

じゃあ気体が放熱した場合や、外部に対して気体が仕事をした場合は、この式は使えないのか？と不安になるが、それらは、 や が負の値の場合に対応する。なので、この一本の式があれば、どんな変化も表せることになる。

ただ、正負がこんがらがるとややこしいということで、気体の仕事に関しては、以下のように別の表現を取ることもよくある。

別表記

上のイメージを持っておけば、気体が外部にする仕事を としたときは、

となることがすぐにわかる。熱量 を受け取ったが、仕事 を外にしてあげたので、その分エネルギーは減っているようなイメージ。

これと一番上の式は全く同じことを言っている（正負の取り方を変えて、符号で調整しただけ）ので、自由に使い分けられるようにしよう。

例

【問1】気体が の熱を外部から受け取って、 の仕事を外部にしたとき、この気体の内部エネルギーの変化を求めよ。

【答1】意味を考えると、すぐに とわかる。練習のため、熱力学第一法則を考えると、問題文から

※気体が の仕事をしたということは、気体が の仕事を外からされた、と考える。

なので、

と求められる。

もちろん別表記を用いて、 より

と考えてもOK。

【問2】気体が の熱を外部に放出して、外部から の仕事をされたとき、この気体の内部エネルギーの変化を求めよ。

【答2】意味を考えると、すぐに とわかる。練習のため、熱力学第一法則を考えると、問題文から

※気体が の熱を放出したということは、気体が の熱を受け取った、と考える。

なので、

と求められる。

【問3】気体がある状態からある状態へ変化したときに、外部に の仕事をし、内部エネルギーが 増えたとする。この間に気体が外部から受け取った熱量を求めよ。

【答3】問題文から

なので、熱力学第一法則を考えると、

と求められる。この は吸熱量を表すので、 が答えとなる。

もちろん別表記を用いて、 より

と考えてもOK。

補足

例題 にもあった通り、

と言う形で用いることも多い。これは、内部エネルギーの変化や、された仕事を別の方法で求めて、それを用いて、吸熱量を求める、という使い方をする。

また、熱力学は、状態方程式と熱力学第一法則が全てといっても過言ではない。これらは、力学で言うところの 運動方程式と保存則（エネルギー保存則・運動量保存則）の関係に相当する。

つまり、状態方程式は、各状態について気体に成り立つ法則。熱力学第一法則は、 つの状態間の気体の状態変化について成り立つ法則であるという理解が大事。そうすれば、求めたいものに対して、立てる式を間違えずに解くことができる！（例えば、違う状態での状態量を、一緒に一つの状態方程式に入れてしまうのはNGだとわかる）