力積

概要

物体に一定の力 が時間 の間作用したとき、

を、その力からこの物体が受けた力積と呼ぶ。簡単に言うと、力×時間のこと。 は時刻の差のことで、時刻 から までを考えるとすると、

で求められる（「あと」ー「前」 で求める）。

力積はベクトルであることに注意が必要で、つまり向きが存在し、成分に分けて考えることができる。例えば平面上で運動していて、受けた力の 成分が 、 成分が だとすると、

と各成分の力積を計算できる。

例

【問】質量 の小球が自由落下するとき、 から までに小球が重力から受ける力積を求めよ。

【答】小球に対して鉛直下向きに の重力がはたらくので、小球が重力から受ける力積は、鉛直下向きに

となる。（力積はベクトルなので、向きとともに考えるクセをつけよう）

補足

実は、力積は運動量の変化を引き起こす。さらに、運動量変化＝力積、という大事な関係式が成り立つので（辞書はこちらから）、上の式から直接力積を求めずに、運動量変化から力積を求めることもよくある。特に力がはたらく時間がとても短いとき（そういう力を撃力という）や、力が一定ではないときに役に立つ。

力積と仕事の概念がときどきややこしくなるが、イメージとしては、

• 力積：力×時間でベクトル量。運動量を変化させる。
• 仕事：力×距離でスカラー量。運動エネルギーを変化させる。

というキレイな違いがある。

また、力積は英語で「impulse」であり、頭文字の大文字の「I」が記号としてよく使われる。

補足（発展）

上では、力が時間 の間で一定である場合を考えたが、では一定でないときはどうするか。ここで積分の出番（物理を深めて理解したい方向けなので、興味ない方は読み飛ばしてください！）。

物体に力 が時刻 から まではたらいたとき、その力から物体が受けた力積は、

で求められる（力が時間の関数になる点に注意）。ベクトルの積分でわけわからん！と思うかもしれないが、成分に書き下すと、

であり、これらを一つのベクトルとして表したのが、上の積分の式。