運動量

概要

質量 の物体が速度 で運動しているとき、

を運動量と呼ぶ。運動量はベクトルであることに注意が必要で、つまり向きが存在し、成分に分けて考えることができる。例えば平面上で運動していて、速度の 成分が 、速度の 成分が とすると、

と各成分の運動量が求められる。

運動量はどういう物理量を表しているかというと、動いている物体の運動の勢い、というイメージで捉えると良い。重い（ が大きい）ほど勢いがあるし、スピードが速い（ が大きい）ほど勢いがある。

まだよく分からない方は、ボーリングの玉をイメージしよう。ポンド数が上がり、かつ球のスピードが速いほど勢いがあり、ピンが弾き飛びやすいと想像できると思う。

発展

力積というものを学ぶと、運動量変化＝力積、という大事な関係式を学ぶことになるが、その証明でも用いられる運動量の大事な性質を紹介しよう。（物理マスターになりたい方向けなので、ムジい...という方はこのセクションは読み飛ばして大丈夫です）

運動方程式より、

実はこれは、

と表せる。ベクトルに微分ついてて意味わからん！という方もいると思うが、例えば平面での運動として成分に書き下すと、

を一本の式にまとめただけのもの。

実はこの式の左辺は運動量の時間での微分の形になっている。つまり、

なので、運動方程式は運動量を用いて、以下のように表せる。

つまり平面上の成分で表すと、

である。

補足

ちなみに、運動量は で表されることが多いが、この理由にはいろんな説がささやかれていて、一つの説は、運動量の英語は「momentum」であったものの、その頭文字 m は質量とかぶるからダメで、

• n は？numberとかぶる
• o は？原点とかぶる
• じゃあ p でいいか

として p を使うようになったという説があるらしい。興味のある人は調べてみよう。