電気容量
定義
電池などでコンデンサーに電圧をかけると、極板間で電荷が移動し、コンデンサーで起電力と等しい電位差が生じることになる。このとき、蓄えられた電気量
この定義は、コンデンサーの範囲で使いまくるので、必ず覚えておこう。
※ 極板間は基本的には真空であり、電荷は銅線を伝って移動する点に注意しよう!極板間をジャンプするわけではない。
また、電気容量の単位には
の単位を用いることが多い。(
別の求め方
もちろんかかっている電圧と蓄えられた電気量が分かっていれば、この定義から電気容量が求められるが、電気容量はコンデンサーの形状によって決まっており、平行板コンデンサーの場合は極板の間隔と面積からも求めることができる。極板面積
当然ながらこの公式は平行板コンデンサーの場合しか使えない。さらに、誘電率が与えられていないのにこの公式を使ってしまって不正解となるミスもよくあるので注意しよう。
導出
極板面積
このとき、図のように、上の極板に
- 上の極板から、上下に
本ずつの電気力線が出る - 下の極板に、上下に
本ずつの電気力線が吸い込まれる
ことになる。
※ ガウスの法則は、どんな閉じた曲面をとってきても、その中に電気量
よって、極板間の電気力線の総本数は、
※ 極板の外は、両極板による電場が逆向きで打ち消し合うので、電場は無視できる点も押さえておこう!
ここで、
と表せる。
この一様電場の大きさから、極板間の電位差
と求められる。
ここで、誘電率
となるので、上で求めた電位差は
と変形できる。
よって、電気容量の定義式より、コンデンサーの電気容量
となり、コンデンサーの極板面積と極板間の距離を用いて表すことができた!