導関数

概要

関数 に対して、

を の導関数といい、 で表す。数学IIの範囲では、極限については「 を に限りなく近づけること」とぼんやり思っておけばOK。極限については、数学IIIでどっぷりと学ぶ。

導関数 の に具体的な値を入れると、そこでの微分係数、つまり接線の傾きが出てくる。

なので、例えば での微分係数は、導関数 を用いて と表せる。

また、導関数 を求めることを、関数 を微分するという。

例

例えば、 の導関数を、定義に従って求めてみる。

（ については、極限の定義より、 は限りなく に近づくが にはならないので、 で割ることができる）

補足

• 毎回毎回定義に基づいて導関数を計算していると手首がいかれるので、主な導関数は頭に入れていくようにしよう
• 数学IIの範囲で代表的な導関数は、下の関数の導関数（ は自然数だが、これは実は全ての実数 で成り立つ）。証明など、詳しくはこちらの「 の 乗の導関数」の辞書を確認。