【東京帝國大學】昔からあった！二次曲線と軌跡の融合問題【軌跡・領域】

【Amazon・書店等で好評発売中！】東京帝國大學入試問題が書籍になりました！ "100年前の東大入試数学 ディープすぎる難問・奇問100" https://amzn.to/3d39zgN 東大入試のみですが，面白い問題を揃え，丁寧に解説しました。 ぜひご覧ください！ ✅ 東大に合格したい受験生のための個別指導 (人数限定) https://hayashishunsuke.com/lp/lecture-ut/ トップを目指す受験生のために，国公立大学の入試問題を中心に，大学入試の数学を解説中！ぜひチャンネル登録お願いします。 今回は，楕円の接線に関する問題をピックアップ。 文字定数を含む方程式で書かれる楕円があり，その接線で x 軸となす角が 45º であるものを考えます。 その接点が，定数の変化とともにどのような軌跡を描くかが問われている問題です。 大学入試でもありそうな軌跡・領域の問題ですが，戦前からずっとあったとは驚きですね！ 楕円のまま考えても問題ありませんが，今回はいったん一方向に拡大して真円に変形してから攻略します。 文字を消去して軌跡の方程式を求められたら，その軌跡のどの部分が答えなのか確認する (十分性の確認) を忘れないようにしましょう。 ---------- ＜目次＞ 00:00 問題紹介 00:39 方針：真円にして考える 02:42 接点の座標の計算 07:31 軌跡の方程式を求める (必要性) 09:34 軌跡のどの部分が答え？(十分性) 11:29 解答の図示 11:58 解法のまとめ 15:00 おわりに