三角不等式の証明

＜問題＞ 次の不等式をそれぞれ示せ. (1) |\vec{x} + \vec{y}| ≦ |\vec{x}| + |\vec{y}| (2) |\vec{x} − \vec{y}| ≧ |\vec{x}| − |\vec{y}| (3) |\vec{x} + \vec{y}| ≧ |\vec{x}| − |\vec{y}| (4) |\vec{x} + \vec{y} + \vec{z}| ≦ |\vec{x}| + |\vec{y}| + |\vec{z}| ＜この問題について＞ 置き換えって当たり前にできる人とそうでない人がいるんですね．普段，定理や公式を適応するのと同じだと思えれば一人前です． 三角不等式は，現代数学の「距離」の定義に用いられる重要な不等式です． シリーズ「ベクトルに捧げる，2020夏。」も今日で12日目です．7月もあと少しです．梅雨が明けますよ〜． ＜目次＞ 00:00 問題把握 00:04 (1) |x + y| ≦ |x| + |y| 01:20 (2) |x − y| ≧ |x| − |y|‌‌‌‌ 02:06 (3) |x + y| ≧ |x| − |y| 02:32 (4) |x + y + z| ≦ |x| + |y| + |z| 03:10 図で捉える ＜キーワード＞ #三角不等式 大きさ の内積 #2乗して同値 #置き換え #不等式の拡張 #最短経路 ＜はやくち解説とは＞ かったるい説明に嫌気がさしたときに見る動画。早口×早送りで解説しました。雰囲気を掴んでもらえたらいいと思っています。 ＜使用機材＞ カメラ：iPhone 11 Pro タブレット：iPad Pro 12.9インチ アプリ：Good Notes 5 編集ソフト：Final Cut Pro