四面体の重心

＜問題＞ 四面体の各頂点A, B, C, Dと, その 対面の重心 G₁, G₂, G₃ , G₄ を結んだ 4 本の 線分 AG₁, BG₂, CG₃ , DG₄ は1 点で交わることを示せ． 3つの解法を紹介します。複数のアプローチを考えることは、理解を深めることにつながります。 ＜この問題について＞ 空間ベクトルの問題を通して，空間図形の扱い自体もマスターしましょう． シリーズ「ベクトルに捧げる，2020夏。」は残り12日です． ＜目次＞ 00:00 問題把握 00:21 解1 重心であることを踏まえた証明 00:39 解1 Gが交わる点である 01:46 解1 A,B,C,Dの対称性 02:05 解2 重心の前提なしで証明 02:25 解2 AG₁とBG₂が交わることを証明 03:59 解2 B,C,Dの対称性利用 04:36 解3 ベクトルを使わない証明 04:46 解3 平面で切った断面 05:39 解3 メネラウスの定理 ＜キーワード＞ #四面体 #重心 #4本の線分 #1点で交わる #位置ベクトル #対称性 #共線条件 #ねじれの位置 #交点をもつ #平面で切った断面 #線分の比 #メネラウスの定理 #2：1 ＜はやくち解説とは＞ かったるい説明に嫌気がさしたときに見る動画。早口×早送りで解説しました。雰囲気を掴んでもらえたらいいと思っています。 ＜使用機材＞ カメラ：iPhone 11 Pro タブレット：iPad Pro 12.9インチ アプリ：Good Notes 5 編集ソフト：Final Cut Pro