## 概要

**充電したコンデンサーにコイルをつなぎ、放電させる**と、一定の周期で向きが変わる電流（振動電流）が流れる。この現象のことを**電気振動**という。

電気振動における振動回路の周波数 $f \ [\mathrm{Hz}]$ は、コイルの自己インダクタンスを $L \ [\mathrm{H}]$、コンデンサーの電気容量を $C \ [\mathrm{F}]$ とおくと、

$$
\begin{align} 
f&=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \ [\mathrm{Hz}]
\end{align} 
$$

で表せる。（振動電流の周波数ももちろんこれになる）

この周波数のことを**固有周波数**という。

## 詳細

電気振動のイメージとしては、こんな感じ。

![Dr.okke 物理分野 P2.png](https://oke-files.s3.amazonaws.com/uploads/jEkLJCNGAazFM/4440c602c5e845fba70204a3d75282c6.png)

充電された状態（$A$）から、放電によって電流がコイルに流れていくと、いずれコンデンサーに蓄えられた電荷が $0$ になる（$B$）。しかし、コイルは電流の変化を妨げようとするので、**コンデンサーの電荷が $0$ になっても電流はすぐには $0$ にならず、コンデンサーの電荷はそのまま逆符号で溜まり始める**（$C$）。コンデンサーの充電が完了すると、また放電により**逆向きの電流が流れ始め**（$D$）、この流れを繰り返していく感じ。

では、固有周波数の式を導出しよう。

回路を見ると、コンデンサーとコイルが直列につながっているだけなので、常に、**この $2$ つを流れる電流は等しく、それぞれの電圧の大きさも等しい**。

よって、コンデンサーとコイルのそれぞれに対して、**電流の最大値と 電圧の最大値は同じ**になるので、それぞれの **[リアクタンス](https://okke.app/words/p/PsN8bq80ycFZ7)の値が一致**する。（リアクタンスについて知識が怪しい人は、リンクを飛んで確認！）

よって、電気振動での振動電流の角周波数を $\omega \ [\mathrm{rad/s}]$、コイルの自己インダクタンスを $L \ [\mathrm{H}]$、コンデンサーの電気容量を $C \ [\mathrm{F}]$ とおくと、

$$\omega L=\dfrac{1}{\omega C}$$

が成り立つので、**電気振動を行う回路の角周波数** $\omega$ は

$$
\begin{align}
\omega^2&=\dfrac{1}{LC}\\\\ 
\omega&=\frac{1}{\sqrt{LC}} \ [\mathrm{rad/s}]
\end{align} 
$$

と求めることができる。このとき、回路の周波数 $f$ は

$$
\begin{align} 
f&=\frac{\omega}{2\pi}\\\\
&=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \ [\mathrm{Hz}]
\end{align} 
$$

と表せる。これを電気振動を行う回路の**固有周波数**という（もちろん振動電流の周波数もこれになる）。導出できるようにしておこう！

※ 上の**周波数と角周波数の関係式**は、**[周期 $T$](https://okke.app/words/p/XIayccMprKvmZ)** を介して考えるとわかりやすい。つまり、$f=\dfrac{1}{T}$（これは波動で頻出の式！）と $T=\dfrac{2\pi}{\omega}$ の関係式が成り立つので、これから $T$ を消去すれば、周波数と角周波数の関係式

$$f=\frac{\omega}{2\pi}$$

が得られる。

### 補足

似た用語に **[「共振周波数」](https://okke.app/words/p/54ydXKijbXR5b)** というものがあり、式も同じだが、出てくる場面が違う。

共振周波数というのは、**$\mathrm{RLC}$ 直列回路**において、特定の周波数で大きな電流が流れる現象（**共振**）が起こるときの周波数のこと。区別しておこう！

固有周波数

概要

詳細

補足

タグ