虚部の求め方

概要

成分がわからない複素数 が与えられた時に、その虚部（簡単にいうと の係数）を表す方法は、以下の通り。

なお、 は複素数 の共役な複素数。上の関係式は、成分で考えるとすぐにわかる。（ は実数）とおくと、左辺については定義から

右辺についても、

となり、成立する。この式を覚えるよりも、 成分で表されていないときに、共役な複素数を使うことで、虚部を表すことができる ということを押さえておくことが大事。

補足

複素数平面で考えると、これは複素数 の虚軸成分を求めていることになる。この図形的イメージも大事。

また、細かいが 「虚部」は実数なので注意。つまり は虚部に含まれない、あくまでも にくっついてる数のこと。