空間ベクトルの終点の存在範囲

＜問題＞ 四面体 OABC に対し， \vec{OP} = l\vec{OA} + m\vec{OB} + n\vec{OC} とする.実数 l，m，n が次 の各条件を満たしながら動くとき，点 P の存在範囲を求めよ. (1) l+m+n=1 (2) l+m+n=1， l≧0， m≧0， n≧0 (3) l+2m+3n = 1 (4) 0≦l≦1，0≦m≦1， 0≦n≦1 (5) 0≦l+m+n≦1， l≧0， m≧0， n≧0 ＜この問題について＞ ベクトルは座標空間の一般化と見なすことができます． これら5問の結果は直観（第六感）的に即答できるくらいの理解が欲しいところです． シリーズ「ベクトルに捧げる，2020夏。」は残り9日になります． ＜目次＞ 00:00 問題把握 00:14 (1) 1文字消去 01:01 (2) n,mの範囲に制限 01:36 (3) 「係数和が1」の形 02:37 (4) 1文字固定 03:50 (4) lを動かす 04:20 (5) 和を固定 05:30 (5) 和を動かす ＜キーワード＞ #終点の存在範囲 #動く範囲 #共面条件 #文字消去 #1文字固定 #三角形の内部 #係数和が1 #平行四辺形 #平行六面体 #四面体 #斜交座標 #重心座標 ＜はやくち解説とは＞ かったるい説明に嫌気がさしたときに見る動画。早口×早送りで解説しました。雰囲気を掴んでもらえたらいいと思っています。 ＜使用機材＞ カメラ：iPhone 11 Pro タブレット：iPad Pro 12.9インチ アプリ：Good Notes 5 編集ソフト：Final Cut Pro