【整数問題】整数ガチ勢への挑戦状【年おくり整数シリーズ2021】

この問題をやるために、年おくり整数シリーズを始めたみたいなものです！ 調べてみたら、フェルマーの素数生成多項式は厳密にはこれだけではないそうで、 例えばn^2+2やn^2+3も素数生成多項式と呼ばれるらしいです。 n^2+2なら計算すればすぐに答えがわかりますし、割り算原理を用いても証明できます。 もちろんこの動画みたいな証明も！ しかしn^2+n+41の場合、そうは問屋が卸しません。 割り算をlしても余りが大きすぎて最小性がつかえないし、 高校数学で他の解き方あるのかな……？ 整数ガチ勢も、大学数学に興味のある高校生も、整数が好きな大人に視聴者さんも、 この難問に是非挑戦してみてください！ こんな解法があったよ〜というご報告や、感想はコメント欄まで‼️ ※ネタバレありの余談※ 　↓ ↓ ↓ 本動画の証明方法は「ミンコウスキー理論」と呼ばれ、 Pell方程式の解が、絶対値が1番小さい解の±1倍からすべて作れることを示すのに使われたりします。 他の素数生成多項式と合わせて 「虚2次体の類数が1であることと、ある個数だけ連続して素数を作ることが必要十分」なのです。 余りが大きすぎるのも、Q(√−163)の整数環がPIDじゃないがゆえなのかしら。 (p四郎) 〔年おくり整数シリーズ〕 【2022】 https://youtu.be/fBc95RXvX4I 【2010】 https://youtu.be/JzWilHiMGYg 【2011】 https://youtu.be/0QnajwcWBXo 【2012】 https://youtu.be/tc8I0hoAZw8 【2013】 https://youtu.be/5fhcL6G-nNk 【2014】 https://youtu.be/-4xtWwhHJQI 【2015】 https://youtu.be/fhs1sTXJncM 【2016】 https://youtu.be/YEh2FTo6hJE 【2017】 https://youtu.be/AwLbiirHw3M 【2018】 https://youtu.be/1aD8ndMLFrE 【2019】 https://youtu.be/ZM-NygE5pGI 【2020】 https://youtu.be/CII16NEy8i0 【2021】 この動画 【2022番外篇】 1/1公開予定 ご視聴ありがとうございます！ チャンネル登録よろしくお願いします！ 【Twitterアカウント】 数学野郎→https://twitter.com/sugakuyaro p四郎→https://twitter.com/p_sylow 「数学Tシャツ」はこちらから購入できます！↓ https://www.ttrinity.jp/shop/sugakuboyz/ ぜひご支援よろしくお願いします. ↓ https://www.amazon.co.jp/hz/wishlist/ls/1AC89CEPV1LB?