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1999年の京大理系数学より,平面ベクトルの問題です。
平面上に 2 点 A, B が与えられているとき,ベクトル方程式が表す点 P の軌跡はどういうものか問われています。
良くも悪くもストレートに,点 P の座標を P(x, y) として x, y の方程式を求めるという手段ももちろんあって,まずはそれを紹介しています。
一方で,座標を設定せずとも答えを出すことができるというのがこの問題の面白いところです。
辺の長さが多く登場するので,それを文字でおけばシンプルな方程式になるでしょ,というわけですね。
座標でゴリ押す,というのは実戦的には大変重要なのですが,後半の解法のように素朴に問題を捉えることもできるようにしましょう!
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<Twitter: @884_96>
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【プロフィール】
林 俊介 (はやし しゅんすけ)
オンライン家庭教師を運営する会社の社長。
大学の講師もやっています。
2015年 筑波大学附属駒場高等学校 卒
2015年 東京大学理科一類 入学
2019年 東京大学理学部物理学科 卒
・2014年 日本物理オリンピック金賞
・2014年 東大実戦模試物理1位
・東大入試本番では数学で 9 割を獲得
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<目次>
00:00 1999年 京大 理系数学 [2]
00:43 解法 1: 長さや座標の設定
03:54 解法 1: 方程式 ① の同値変形
10:29 解法 1: 2 つの条件の関係を考察
13:27 解法 1: 答えとなる図形の記述
17:58 解法 1 のまとめ
21:19 解法 2: 主要な長さを文字でおく
23:30 解法 2: ① を a, b, d で表す
24:50 解法 2: 方程式を P, A, B で記述
25:21 解法 2 のまとめ
27:14 学習者へのアドバイス
28:43 おわりに