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今年の京大文系数学より,点の軌跡に関する問題をピックアップ。
決して難しい問題ではないのですが,答案作成をするのに苦労するかもしれません。
線分の長さの比に関する拘束条件が 1 つあるため,a, b のうち片方の文字のみで中点の座標を表すこととなります。
ただ,文字消去だけであれば多くの受験生ができることでしょうし,単に文字を消すだけだと十分性についての議論が抜けてしまいます。
それも含め,結論を出すまでの過程を,日本語を用いつつ丁寧に述べるよう心がけたいところです。
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【プロフィール】
林 俊介 (はやし しゅんすけ)
オンライン家庭教師を運営する会社の社長。
大学の講師もやっています。
2015年 筑波大学附属駒場高等学校 卒
2015年 東京大学理科一類 入学
2019年 東京大学理学部物理学科 卒
・2014年 日本物理オリンピック金賞
・2014年 東大実戦模試物理1位
・東大入試本番では数学で 9 割を獲得
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<目次>
00:00 2022年 京大 文系数学 [4]
00:41 問題文の状況の図示
01:29 交点 P, Q の x 座標
02:40 補足:交点 P, Q が存在することの確認
04:14 P, Q の x 座標の差の計算
06:10 問題文の条件式の言い換え
07:16 線分 PQ の中点 M の座標の計算
10:14 結論:M の軌跡
11:08 解法のまとめ