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前回同様,2022 年の京大文系数学より,微分・積分に関する問題をピックアップ。
放物線の 2 接線が直交している状態を考える問題ですが,これは難関大に限らず大学入試で頻出のテーマですね。
この類の問題では
・接点の座標を文字でおき,定点を通るようにする
・ある点を通る直線の傾きを文字でおき,接線になるような傾きを求める
という 2 つの方針をとることができますが,この動画では双方を解説していきます。
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<Twitter: @884_96>
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【プロフィール】
林 俊介 (はやし しゅんすけ)
オンライン家庭教師を運営する会社の社長。
大学の講師もやっています。
2015年 筑波大学附属駒場高等学校 卒
2015年 東京大学理科一類 入学
2019年 東京大学理学部物理学科 卒
・2014年 日本物理オリンピック金賞
・2014年 東大実戦模試物理1位
・東大入試本番では数学で 9 割を獲得
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<目次>
00:00 2022 京大 文系数学 [3]
00:37 問題文のようすを図示
01:18 解法① 接点の座標を文字でおく
05:05 面積計算その 1 (何も工夫せず計算)
11:10 面積計算その 2 平方完成して積分
16:10 面積計算その 3 より簡略化した方法
20:48 解法② 点 P を通る直線の傾きを考える
25:32 二つの解法のまとめ
26:27 おわりに