中点の座標

概要

2点 $\mathrm{A} \left(x_{1},y_{1}\right),\mathrm{B} \left(x_{2},y_{2}\right)$ の中点の座標は

$$\left({\frac{x_{1}+x_{2}}{2}},{\frac{y_{1}+y_{2}}{2}}\right)$$

で表される。中点を $\mathrm{M}$ とすると、グラフでのイメージはこんな感じで、 $x$ 座標と $y$ 座標のそれぞれで平均を取っていると理解すると、頭に入ってきやすいと思う。

証明は、 $1:1$ に内分 と考えればすぐに理解できる。知らない人は、こちらの内分点の座標の辞書を確認しよう！

補足

よく出てくるが、直感的にも思い出しやすい公式。ちなみに、 ベクトルで表記すると、

$$\overrightarrow{OM} = \frac{\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}}{2}$$

となる。これもよく使う。