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整数係数の方程式が有理数解を持つとき、
それはどうやって探しましょう？
そのカラクリを押さえています？
「q｜a」の記号については
　   • 【7-0】整数を扱う際に便利な記号を導入！  
を参照しましょう。

MATH

【8-6】整数係数の方程式の「有理数解」をどう見つける？カラクリは？

https://twitter.com/imhkkry #剰余の定理#因数定理#組立除法
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◆◆前の動画◆◆   • 【8-4】★発展★「商と余りの存在...  
【剰余の定理】【因数定理】の証明は瞬殺です！
整式の除法において、
　　商と余りが一意に存在すること
の証明は、
　　   • 【8-3】実は高尚なる「整式の除法」  　
　　   • 【8-4】★発展★「商と余りの存在...  　(←かなり高尚！)
にあります。
因数定理と関連のある【組立除法】について、持論を述べます。

【8-5】剰余の定理・因数定理の証明と【組立除法】不要論？

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【解と係数の関係】について「逆」までしっかりやります。
これを見れば自信をもって「逆」も使えるようになりますね！

【8-12】解と係数の関係の「逆」をしっくりさせる！

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◆◆次の動画◆◆   • 【8-9】(相加平均)≧(相乗平均)を過信してないかい？  
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「交代式」の性質を紹介しましょう。
　★数式に翻訳
　★数式の意味を捉える
などが重要になってくるね。

【8-8】「交代式」の性質を、因数定理から導く！

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【整式の除法】において、
　　　商と余りが存在すること
の証明は、とても高尚です。
筆算で最高次の項を消すと、残りの項は次数が確実に下がるので…。

【8-4】★発展★整式の除法～商と余りの存在証明～

https://twitter.com/imhkkry #数学#恒等式#因数定理#証明
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n 次以下の整式 f(x), g(x) に対し、
　　f(x)=g(x)が恒等式になる条件
を紹介します。
【因数定理】って、強力ですね！
0(ゼロ)を整式に入れない理由については、
　   • 【8-3】整式の除法～商と余りの一意性～  
を参照してください。

【8-7】「因数定理」の威力を体感せよ！

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◆◆次の動画◆◆   • 【旧8-2】「二項定理」から別の公...  
数学の魅力の 1 つに、
　　　いろいろな見方をできる
ことが挙げられます。
今回は【二項定理】を題材に、今まで紹介した
　　【パスカルの三角形】　   • 【旧1-3】「パスカルの三角形」の...  
　　「俺、天才！の公式」　   • 【旧6-2】nCr の公式に「大統領」？  
との関連を見て行きましょう！

【新8-1】「二項定理」から「俺、天才！」の式も導ける！

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【相加平均と相乗平均の関係】は有名ですが、
その内容を腹の底から理解している人は多くありません。
不等号の役割は
　　　(イ)　大小関係を表す
　　　(ロ)　範囲を表す
の 2 つですが、
　　　(相加平均)≧(相乗平均) 
の不等号はどちらでしょう？
ここを間違えている問題集が数多くあり、
ある程度勉強している人の方が誤った方を選びがちです。

後半は、入試で頻出の
　　　【逆像法】
を完璧に論じています。
今のうちに、この論理展開に慣れておきましょう！

【新8-8】(相加平均)≧(相乗平均)を過信してないかい？

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◆◆前の動画◆◆   • 【8-2】「二項定理」を題材に、いろいろ導く！  
【整式の除法】では「商」と「余り」が一意に存在します。
今回は【一意性】について証明しましょう。
整数の割り算との類似性に気づきました？

【8-3】整式の除法～商と余りの一意性～

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【共役な複素数】を考えるとは、どういうことなのでしょう？
共役な複素数の性質について、理系ならば、
　   • 【16-2】複素数の公式を図形的に解釈すると？※）z_2≠0 とします。  
も確認しましょう。「当たり前」と思えることでしょう。
「物事には順序がある」の例で、面白いものを思いついてら、
是非、下に書き込んでください！
下ネタは、どんなに面白くても削除します！

【8-11】「共役な複素数」の性質は？

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２乗して－1になる数なんて、あるのでしょうか？
そして、それを導入するメリットは何でしょう？
高校生でも分かる例を紹介します。
実数までの拡張    • 【1-5】「有理数」は「有限小数」か「循環小数」のいずれかなの？  
ちなみに、虚数は｢量子力学｣｢電磁気学｣などで重宝されているようです。

【8-10】「虚数」って、あるの？

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【二項定理】からいろいろ導いてみます。
そして、【式の意味を解釈】してみましょう。
こうやって感じるって、重要ね。
「大統領の式」については
　　   • 【新6-2】nCrの公式に｢大統領｣？  
を確認してください。

【8-5】剰余の定理・因数定理の証明と【組立除法】不要論？

シリーズ

08.「式と証明」の基礎（←実は奥深い！） #5

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