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2015年の東大文系数学より,整数の命題に関する大問をピックアップ。
命題 A, B の 2 つがあり,その各々について,真であればそれを証明し,偽であれば反例を与えるという問題です。
この類の問題は,反例がもしあるならば(命題が偽であれば)それを挙げるだけで答案が完成します。
なので,いきなり答案で議論を始めるのではなく,まず問題用紙の余白などでスピーディに計算をして,反例を探してみるのがよいと考えています。
反例があったらそれをぱぱっと答案に書けばおしまいですし,反例がない場合はメモを整理して答案に落とし込めばいいですからね。
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<Twitter: @884_96>
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【プロフィール】
林 俊介 (はやし しゅんすけ)
オンライン家庭教師を運営する会社の社長。
大学の講師もやっています。
2015年 筑波大学附属駒場高等学校 卒
2015年 東京大学理科一類 入学
2019年 東京大学理学部物理学科 卒
・2014年 日本物理オリンピック金賞
・2014年 東大実戦模試物理1位
・東大入試本番では数学で 9 割を獲得
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<目次>
00:00 2015年 東大 文系数学 [1]
00:35 命題A: まずは反例を探す
01:14 命題A: 連続化して増減を調べる
04:58 命題A: n = 17 での f の値
07:49 命題A: 値の発見方法は不要
10:43 命題A のまとめ
14:01 命題B: n, m のみの式にする
15:54 命題B: n, m を分離して考える
18:45 命題B: n = m = 0 は反例か?
21:18 命題B: 答案の方針
22:38 命題B: 連続化した関数
24:56 命題B: n = m = 0 のときの議論
27:44 命題B のまとめ
32:28 学習者へのアドバイス
33:23 おわりに